x, y에 대한 해
x = \frac{2287}{21} = 108\frac{19}{21} \approx 108.904761905
y = -\frac{2276}{35} = -65\frac{1}{35} \approx -65.028571429
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3.9x+y=359.7,-1.8x-y=-131
대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.
3.9x+y=359.7
수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.
3.9x=-y+359.7
수식의 양쪽에서 y을(를) 뺍니다.
x=\frac{10}{39}\left(-y+359.7\right)
수식의 양쪽을 3.9(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
x=-\frac{10}{39}y+\frac{1199}{13}
\frac{10}{39}에 -y+359.7을(를) 곱합니다.
-1.8\left(-\frac{10}{39}y+\frac{1199}{13}\right)-y=-131
다른 수식 -1.8x-y=-131에서 -\frac{10y}{39}+\frac{1199}{13}을(를) x(으)로 치환합니다.
\frac{6}{13}y-\frac{10791}{65}-y=-131
-1.8에 -\frac{10y}{39}+\frac{1199}{13}을(를) 곱합니다.
-\frac{7}{13}y-\frac{10791}{65}=-131
\frac{6y}{13}을(를) -y에 추가합니다.
-\frac{7}{13}y=\frac{2276}{65}
수식의 양쪽에 \frac{10791}{65}을(를) 더합니다.
y=-\frac{2276}{35}
수식의 양쪽을 -\frac{7}{13}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
x=-\frac{10}{39}\left(-\frac{2276}{35}\right)+\frac{1199}{13}
x=-\frac{10}{39}y+\frac{1199}{13}에서 y을(를) -\frac{2276}{35}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
x=\frac{4552}{273}+\frac{1199}{13}
분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 -\frac{10}{39}에 -\frac{2276}{35}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
x=\frac{2287}{21}
공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{1199}{13}을(를) \frac{4552}{273}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
x=\frac{2287}{21},y=-\frac{2276}{35}
시스템이 이제 해결되었습니다.
3.9x+y=359.7,-1.8x-y=-131
표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.
\left(\begin{matrix}3.9&1\\-1.8&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}359.7\\-131\end{matrix}\right)
수식을 행렬 형식으로 작성합니다.
inverse(\left(\begin{matrix}3.9&1\\-1.8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3.9&1\\-1.8&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3.9&1\\-1.8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}359.7\\-131\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}3.9&1\\-1.8&-1\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3.9&1\\-1.8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}359.7\\-131\end{matrix}\right)
행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3.9&1\\-1.8&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}359.7\\-131\end{matrix}\right)
등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3.9\left(-1\right)-\left(-1.8\right)}&-\frac{1}{3.9\left(-1\right)-\left(-1.8\right)}\\-\frac{-1.8}{3.9\left(-1\right)-\left(-1.8\right)}&\frac{3.9}{3.9\left(-1\right)-\left(-1.8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}359.7\\-131\end{matrix}\right)
2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{21}&\frac{10}{21}\\-\frac{6}{7}&-\frac{13}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}359.7\\-131\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{21}\times 359.7+\frac{10}{21}\left(-131\right)\\-\frac{6}{7}\times 359.7-\frac{13}{7}\left(-131\right)\end{matrix}\right)
행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2287}{21}\\-\frac{2276}{35}\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
x=\frac{2287}{21},y=-\frac{2276}{35}
행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.
3.9x+y=359.7,-1.8x-y=-131
소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.
-1.8\times 3.9x-1.8y=-1.8\times 359.7,3.9\left(-1.8\right)x+3.9\left(-1\right)y=3.9\left(-131\right)
\frac{39x}{10} 및 -\frac{9x}{5}을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 -1.8을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 3.9을(를) 곱합니다.
-7.02x-1.8y=-647.46,-7.02x-3.9y=-510.9
단순화합니다.
-7.02x+7.02x-1.8y+3.9y=-647.46+510.9
등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 -7.02x-1.8y=-647.46에서 -7.02x-3.9y=-510.9을(를) 뺍니다.
-1.8y+3.9y=-647.46+510.9
-\frac{351x}{50}을(를) \frac{351x}{50}에 추가합니다. -\frac{351x}{50} 및 \frac{351x}{50}이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.
2.1y=-647.46+510.9
-\frac{9y}{5}을(를) \frac{39y}{10}에 추가합니다.
2.1y=-136.56
공통분모를 찾고 분자를 더하여 -647.46을(를) 510.9에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
y=-\frac{2276}{35}
수식의 양쪽을 2.1(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
-1.8x-\left(-\frac{2276}{35}\right)=-131
-1.8x-y=-131에서 y을(를) -\frac{2276}{35}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
-1.8x=-\frac{6861}{35}
수식의 양쪽에서 \frac{2276}{35}을(를) 뺍니다.
x=\frac{2287}{21}
수식의 양쪽을 -1.8(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
x=\frac{2287}{21},y=-\frac{2276}{35}
시스템이 이제 해결되었습니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}