a, c에 대한 해
a = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667
c = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667
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6a=2c+8+a
첫 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽 모두에 2을(를) 곱합니다.
6a-2c=8+a
양쪽 모두에서 2c을(를) 뺍니다.
6a-2c-a=8
양쪽 모두에서 a을(를) 뺍니다.
5a-2c=8
6a과(와) -a을(를) 결합하여 5a(을)를 구합니다.
a-c=0
두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 c을(를) 뺍니다.
5a-2c=8,a-c=0
대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.
5a-2c=8
수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 a을(를) 고립시켜 a에 대한 해를 찾습니다.
5a=2c+8
수식의 양쪽에 2c을(를) 더합니다.
a=\frac{1}{5}\left(2c+8\right)
양쪽을 5(으)로 나눕니다.
a=\frac{2}{5}c+\frac{8}{5}
\frac{1}{5}에 8+2c을(를) 곱합니다.
\frac{2}{5}c+\frac{8}{5}-c=0
다른 수식 a-c=0에서 \frac{8+2c}{5}을(를) a(으)로 치환합니다.
-\frac{3}{5}c+\frac{8}{5}=0
\frac{2c}{5}을(를) -c에 추가합니다.
-\frac{3}{5}c=-\frac{8}{5}
수식의 양쪽에서 \frac{8}{5}을(를) 뺍니다.
c=\frac{8}{3}
수식의 양쪽을 -\frac{3}{5}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
a=\frac{2}{5}\times \frac{8}{3}+\frac{8}{5}
a=\frac{2}{5}c+\frac{8}{5}에서 c을(를) \frac{8}{3}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 a에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
a=\frac{16}{15}+\frac{8}{5}
분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{2}{5}에 \frac{8}{3}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
a=\frac{8}{3}
공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{8}{5}을(를) \frac{16}{15}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
a=\frac{8}{3},c=\frac{8}{3}
시스템이 이제 해결되었습니다.
6a=2c+8+a
첫 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽 모두에 2을(를) 곱합니다.
6a-2c=8+a
양쪽 모두에서 2c을(를) 뺍니다.
6a-2c-a=8
양쪽 모두에서 a을(를) 뺍니다.
5a-2c=8
6a과(와) -a을(를) 결합하여 5a(을)를 구합니다.
a-c=0
두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 c을(를) 뺍니다.
5a-2c=8,a-c=0
표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.
\left(\begin{matrix}5&-2\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)
수식을 행렬 형식으로 작성합니다.
inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-2\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}5&-2\\1&-1\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)
행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.
\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)
등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5\left(-1\right)-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{5\left(-1\right)-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{5\left(-1\right)-\left(-2\right)}&\frac{5}{5\left(-1\right)-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)
2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.
\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&-\frac{2}{3}\\\frac{1}{3}&-\frac{5}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\0\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 8\\\frac{1}{3}\times 8\end{matrix}\right)
행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}a\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{3}\\\frac{8}{3}\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
a=\frac{8}{3},c=\frac{8}{3}
행렬 요소 a 및 c을(를) 추출합니다.
6a=2c+8+a
첫 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽 모두에 2을(를) 곱합니다.
6a-2c=8+a
양쪽 모두에서 2c을(를) 뺍니다.
6a-2c-a=8
양쪽 모두에서 a을(를) 뺍니다.
5a-2c=8
6a과(와) -a을(를) 결합하여 5a(을)를 구합니다.
a-c=0
두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 c을(를) 뺍니다.
5a-2c=8,a-c=0
소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.
5a-2c=8,5a+5\left(-1\right)c=0
5a 및 a을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 1을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 5을(를) 곱합니다.
5a-2c=8,5a-5c=0
단순화합니다.
5a-5a-2c+5c=8
등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 5a-2c=8에서 5a-5c=0을(를) 뺍니다.
-2c+5c=8
5a을(를) -5a에 추가합니다. 5a 및 -5a이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.
3c=8
-2c을(를) 5c에 추가합니다.
c=\frac{8}{3}
양쪽을 3(으)로 나눕니다.
a-\frac{8}{3}=0
a-c=0에서 c을(를) \frac{8}{3}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 a에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
a=\frac{8}{3}
수식의 양쪽에 \frac{8}{3}을(를) 더합니다.
a=\frac{8}{3},c=\frac{8}{3}
시스템이 이제 해결되었습니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}