다음을 풀어보세요: {c}{3/2a+b=1}{a+b/2=7}

$$\left. \begin{array} { c } { \frac { 3 } { 2 } a + b = 1 } \\ { a + \frac { b } { 2 } = 7 } \end{array} \right.$$

a, b에 대한 해

$$a=26$$

$$b=-38$$

치환을 사용한 단계

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$\frac{3}{2}a+b=1,a+\frac{1}{2}b=7$$

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 a을(를) 고립시켜 a에 대한 해를 찾습니다.

$$\frac{3}{2}a+b=1$$

수식의 양쪽에서 b을(를) 뺍니다.

$$\frac{3}{2}a=-b+1$$

수식의 양쪽을 \frac{3}{2}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$a=\frac{2}{3}\left(-b+1\right)$$

\frac{2}{3}에 -b+1을(를) 곱합니다.

$$a=-\frac{2}{3}b+\frac{2}{3}$$

다른 수식 a+\frac{1}{2}b=7에서 \frac{-2b+2}{3}을(를) a(으)로 치환합니다.

$$-\frac{2}{3}b+\frac{2}{3}+\frac{1}{2}b=7$$

-\frac{2b}{3}을(를) \frac{b}{2}에 추가합니다.

$$-\frac{1}{6}b+\frac{2}{3}=7$$

수식의 양쪽에서 \frac{2}{3}을(를) 뺍니다.

$$-\frac{1}{6}b=\frac{19}{3}$$

양쪽에 -6을(를) 곱합니다.

$$b=-38$$

a=-\frac{2}{3}b+\frac{2}{3}에서 b을(를) -38(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 a에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$a=-\frac{2}{3}\left(-38\right)+\frac{2}{3}$$

-\frac{2}{3}에 -38을(를) 곱합니다.

$$a=\frac{76+2}{3}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{2}{3}을(를) \frac{76}{3}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$a=26$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$a=26,b=-38$$

행렬을 사용한 단계

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

$$\frac{3}{2}a+b=1,a+\frac{1}{2}b=7$$

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

$$\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

$$inverse(\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&1\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}\times \frac{1}{2}-1}&-\frac{1}{\frac{3}{2}\times \frac{1}{2}-1}\\-\frac{1}{\frac{3}{2}\times \frac{1}{2}-1}&\frac{\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}\times \frac{1}{2}-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&4\\4&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\7\end{matrix}\right)$$

행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2+4\times 7\\4-6\times 7\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}26\\-38\end{matrix}\right)$$

행렬 요소 a 및 b을(를) 추출합니다.

$$a=26,b=-38$$

소거를 사용한 단계

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

$$\frac{3}{2}a+b=1,a+\frac{1}{2}b=7$$

\frac{3a}{2} 및 a을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 1을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 \frac{3}{2}을(를) 곱합니다.

$$\frac{3}{2}a+b=1,\frac{3}{2}a+\frac{3}{2}\times \frac{1}{2}b=\frac{3}{2}\times 7$$

단순화합니다.

$$\frac{3}{2}a+b=1,\frac{3}{2}a+\frac{3}{4}b=\frac{21}{2}$$

등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 \frac{3}{2}a+b=1에서 \frac{3}{2}a+\frac{3}{4}b=\frac{21}{2}을(를) 뺍니다.

$$\frac{3}{2}a-\frac{3}{2}a+b-\frac{3}{4}b=1-\frac{21}{2}$$

\frac{3a}{2}을(를) -\frac{3a}{2}에 추가합니다. \frac{3a}{2} 및 -\frac{3a}{2}이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.

$$b-\frac{3}{4}b=1-\frac{21}{2}$$

b을(를) -\frac{3b}{4}에 추가합니다.

$$\frac{1}{4}b=1-\frac{21}{2}$$

1을(를) -\frac{21}{2}에 추가합니다.

$$\frac{1}{4}b=-\frac{19}{2}$$

양쪽에 4을(를) 곱합니다.

$$b=-38$$

a+\frac{1}{2}b=7에서 b을(를) -38(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 a에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$a+\frac{1}{2}\left(-38\right)=7$$

\frac{1}{2}에 -38을(를) 곱합니다.

$$a-19=7$$

수식의 양쪽에 19을(를) 더합니다.

$$a=26$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$a=26,b=-38$$