다음을 풀어보세요: left(x-3right)left(2x+1right)=4

$$\left( x-3 \right) \left( 2x+1 \right) =4$$

x에 대한 해

$$x=-1$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 x-3에 2x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2x^{2}-5x-3=4$$

양쪽 모두에서 4을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}-5x-3-4=0$$

-3에서 4을(를) 빼고 -7을(를) 구합니다.

$$2x^{2}-5x-7=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, -5을(를) b로, -7을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-5을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-8에 -7을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

25을(를) 56에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

81의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\times 2}$$

-5의 반대는 5입니다.

$$x=\frac{5±9}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{5±9}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{5±9}{4}을(를) 풉니다. 5을(를) 9에 추가합니다.

$$x=\frac{14}{4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{14}{4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{7}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{5±9}{4}을(를) 풉니다. 5에서 9을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=-1$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{7}{2} x=-1$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 x-3에 2x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2x^{2}-5x-3=4$$

양쪽에 3을(를) 더합니다.

$$2x^{2}-5x=4+3$$

4과(와) 3을(를) 더하여 7을(를) 구합니다.

$$2x^{2}-5x=7$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{7}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{7}{2}$$

x 항의 계수인 -\frac{5}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{5}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{5}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{5}{4}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{7}{2}을(를) \frac{25}{16}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

수식의 양쪽에 \frac{5}{4}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{7}{2} x=-1$$