x에 대한 해
x=-1
x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5
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2x^{2}-5x-3=4
분배 법칙을 사용하여 x-3에 2x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.
2x^{2}-5x-3-4=0
양쪽 모두에서 4을(를) 뺍니다.
2x^{2}-5x-7=0
-3에서 4을(를) 빼고 -7을(를) 구합니다.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}
이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, -5을(를) b로, -7을(를) c로 치환합니다.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}
-5을(를) 제곱합니다.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}
-4에 2을(를) 곱합니다.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\times 2}
-8에 -7을(를) 곱합니다.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}
25을(를) 56에 추가합니다.
x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\times 2}
81의 제곱근을 구합니다.
x=\frac{5±9}{2\times 2}
-5의 반대는 5입니다.
x=\frac{5±9}{4}
2에 2을(를) 곱합니다.
x=\frac{14}{4}
±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{5±9}{4}을(를) 풉니다. 5을(를) 9에 추가합니다.
x=\frac{7}{2}
2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{14}{4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.
x=-\frac{4}{4}
±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{5±9}{4}을(를) 풉니다. 5에서 9을(를) 뺍니다.
x=-1
-4을(를) 4(으)로 나눕니다.
x=\frac{7}{2} x=-1
수식이 이제 해결되었습니다.
2x^{2}-5x-3=4
분배 법칙을 사용하여 x-3에 2x+1(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.
2x^{2}-5x=4+3
양쪽에 3을(를) 더합니다.
2x^{2}-5x=7
4과(와) 3을(를) 더하여 7을(를) 구합니다.
\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{7}{2}
양쪽을 2(으)로 나눕니다.
x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{7}{2}
2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.
x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}
x 항의 계수인 -\frac{5}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{5}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{5}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.
x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}
분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{5}{4}을(를) 제곱합니다.
x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}
공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{7}{2}을(를) \frac{25}{16}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}
인수 x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}
수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.
x-\frac{5}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}
단순화합니다.
x=\frac{7}{2} x=-1
수식의 양쪽에 \frac{5}{4}을(를) 더합니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}