다음을 풀어보세요: left(40-xright)left(20+20xright)=1200

$$\left( 40-x \right) \left( 20+20x \right) = 1200$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{1441} + 39}{2} \approx 38.480252896$$

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}\approx 0.519747104$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 40-x에 20+20x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

양쪽 모두에서 1200을(를) 뺍니다.

$$800+780x-20x^{2}-1200=0$$

800에서 1200을(를) 빼고 -400을(를) 구합니다.

$$-400+780x-20x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$-20x^{2}+780x-400=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -20을(를) a로, 780을(를) b로, -400을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

780을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

-4에 -20을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+80\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

80에 -400을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-32000}}{2\left(-20\right)}$$

608400을(를) -32000에 추가합니다.

$$x=\frac{-780±\sqrt{576400}}{2\left(-20\right)}$$

576400의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{2\left(-20\right)}$$

2에 -20을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40}을(를) 풉니다. -780을(를) 20\sqrt{1441}에 추가합니다.

$$x=\frac{20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

-780+20\sqrt{1441}을(를) -40(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40}을(를) 풉니다. -780에서 20\sqrt{1441}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

-780-20\sqrt{1441}을(를) -40(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2} x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 40-x에 20+20x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

양쪽 모두에서 800을(를) 뺍니다.

$$780x-20x^{2}=1200-800$$

1200에서 800을(를) 빼고 400을(를) 구합니다.

$$780x-20x^{2}=400$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$-20x^{2}+780x=400$$

양쪽을 -20(으)로 나눕니다.

$$\frac{-20x^{2}+780x}{-20}=\frac{400}{-20}$$

-20(으)로 나누면 -20(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{780}{-20}x=\frac{400}{-20}$$

780을(를) -20(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-39x=\frac{400}{-20}$$

400을(를) -20(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-39x=-20$$

x 항의 계수인 -39을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{39}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{39}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-39x+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{39}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=-20+\frac{1521}{4}$$

-20을(를) \frac{1521}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=\frac{1441}{4}$$

인수 x^{2}-39x+\frac{1521}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}=\frac{1441}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1441}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{39}{2}=\frac{\sqrt{1441}}{2} x-\frac{39}{2}=-\frac{\sqrt{1441}}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{39}{2}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2} x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$