다음을 풀어보세요: left(2x-5right)left(x+3right)=15-6x

$$\left( 2x-5 \right) \left( x+3 \right) = 15-6x$$

x에 대한 해

$$x=-6$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 2x-5에 x+3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2x^{2}+x-15=15-6x$$

양쪽 모두에서 15을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}+x-15-15=-6x$$

-15에서 15을(를) 빼고 -30을(를) 구합니다.

$$2x^{2}+x-30=-6x$$

양쪽에 6x을(를) 더합니다.

$$2x^{2}+x-30+6x=0$$

x과(와) 6x을(를) 결합하여 7x(을)를 구합니다.

$$2x^{2}+7x-30=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, 7을(를) b로, -30을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

7을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

-8에 -30을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 2}$$

49을(를) 240에 추가합니다.

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

289의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-7±17}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-7±17}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-7±17}{4}을(를) 풉니다. -7을(를) 17에 추가합니다.

$$x=\frac{10}{4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{10}{4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{5}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-7±17}{4}을(를) 풉니다. -7에서 17을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{24}{4}$$

-24을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=-6$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{5}{2} x=-6$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 2x-5에 x+3(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$2x^{2}+x-15=15-6x$$

양쪽에 6x을(를) 더합니다.

$$2x^{2}+x-15+6x=15$$

x과(와) 6x을(를) 결합하여 7x(을)를 구합니다.

$$2x^{2}+7x-15=15$$

양쪽에 15을(를) 더합니다.

$$2x^{2}+7x=15+15$$

15과(와) 15을(를) 더하여 30을(를) 구합니다.

$$2x^{2}+7x=30$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{30}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{30}{2}$$

30을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=15$$

x 항의 계수인 \frac{7}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{7}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{7}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=15+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{7}{4}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=15+\frac{49}{16}$$

15을(를) \frac{49}{16}에 추가합니다.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{289}{16}$$

인수 x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{17}{4}$$

수식의 양쪽에서 \frac{7}{4}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{5}{2} x=-6$$