다음을 풀어보세요: left(20-xright)left(30-2xright)=78*6

$$\left( 20-x \right) \left( 30-2x \right) = 78 \times 6$$

x에 대한 해

$$x=2$$

$$x=33$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 20-x에 30-2x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$600-70x+2x^{2}=78\times 6$$

78과(와) 6을(를) 곱하여 468(을)를 구합니다.

$$600-70x+2x^{2}=468$$

양쪽 모두에서 468을(를) 뺍니다.

$$600-70x+2x^{2}-468=0$$

600에서 468을(를) 빼고 132을(를) 구합니다.

$$132-70x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$2x^{2}-70x+132=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, -70을(를) b로, 132을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

-70을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-8\times 132}}{2\times 2}$$

-8에 132을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-1056}}{2\times 2}$$

4900을(를) -1056에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{3844}}{2\times 2}$$

3844의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±62}{2\times 2}$$

-70의 반대는 70입니다.

$$x=\frac{70±62}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{70±62}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{70±62}{4}을(를) 풉니다. 70을(를) 62에 추가합니다.

$$x=\frac{132}{4}$$

132을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=33$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{70±62}{4}을(를) 풉니다. 70에서 62을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{8}{4}$$

8을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=2$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=33 x=2$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 20-x에 30-2x(을)를 곱하고 동류항을 결합합니다.

$$600-70x+2x^{2}=78\times 6$$

78과(와) 6을(를) 곱하여 468(을)를 구합니다.

$$600-70x+2x^{2}=468$$

양쪽 모두에서 600을(를) 뺍니다.

$$-70x+2x^{2}=468-600$$

468에서 600을(를) 빼고 -132을(를) 구합니다.

$$-70x+2x^{2}=-132$$

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$2x^{2}-70x=-132$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2x^{2}-70x}{2}=-\frac{132}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{2}\right)x=-\frac{132}{2}$$

-70을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-35x=-\frac{132}{2}$$

-132을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-35x=-66$$

x 항의 계수인 -35을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{35}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{35}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=-66+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{35}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=-66+\frac{1225}{4}$$

-66을(를) \frac{1225}{4}에 추가합니다.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=\frac{961}{4}$$

인수 x^{2}-35x+\frac{1225}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{961}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{961}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{35}{2}=\frac{31}{2} x-\frac{35}{2}=-\frac{31}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{35}{2}을(를) 더합니다.

$$x=33 x=2$$