다음을 풀어보세요: left(1-kright)x^2+x+1-k=0

$$\left( 1-k \right) { x }^{ 2 } +x+1-k = 0$$

k에 대한 해 (complex solution)

$$k=\frac{x^{2}+x+1}{x^{2}+1}$$

$$x\neq -i\text{ and }x\neq i$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

분배 법칙을 사용하여 1-k에 x^{2}(을)를 곱합니다.

$$x^{2}-kx^{2}+x+1-k=0$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$-kx^{2}+x+1-k=-x^{2}$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$-kx^{2}+1-k=-x^{2}-x$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다.

$$-kx^{2}-k=-x^{2}-x-1$$

k이(가) 포함된 모든 항을 결합합니다.

$$\left(-x^{2}-1\right)k=-x^{2}-x-1$$

양쪽을 -x^{2}-1(으)로 나눕니다.

$$\frac{\left(-x^{2}-1\right)k}{-x^{2}-1}=\frac{-x^{2}-x-1}{-x^{2}-1}$$

-x^{2}-1(으)로 나누면 -x^{2}-1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$k=\frac{-x^{2}-x-1}{-x^{2}-1}$$

-x^{2}-x-1을(를) -x^{2}-1(으)로 나눕니다.

$$k=\frac{x^{2}+x+1}{x^{2}+1}$$

k에 대한 해

$$k=\frac{x^{2}+x+1}{x^{2}+1}$$

선형 방정식의 해를 찾는 단계

분배 법칙을 사용하여 1-k에 x^{2}(을)를 곱합니다.

$$x^{2}-kx^{2}+x+1-k=0$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$-kx^{2}+x+1-k=-x^{2}$$

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$-kx^{2}+1-k=-x^{2}-x$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다.

$$-kx^{2}-k=-x^{2}-x-1$$

k이(가) 포함된 모든 항을 결합합니다.

$$\left(-x^{2}-1\right)k=-x^{2}-x-1$$

양쪽을 -x^{2}-1(으)로 나눕니다.

$$\frac{\left(-x^{2}-1\right)k}{-x^{2}-1}=\frac{-x^{2}-x-1}{-x^{2}-1}$$

-x^{2}-1(으)로 나누면 -x^{2}-1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$k=\frac{-x^{2}-x-1}{-x^{2}-1}$$

-x^{2}-x-1을(를) -x^{2}-1(으)로 나눕니다.

$$k=\frac{x^{2}+x+1}{x^{2}+1}$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{\left(3-2k\right)\left(-2\left(1-k\right)+1\right)}-1}{2\left(1-k\right)}\text{; }x=\frac{\sqrt{-4k^{2}+8k-3}+1}{2\left(k-1\right)}\text{, }&k\neq 1\\x=0\text{, }&k=1\end{matrix}\right.$$

x에 대한 해

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{-\left(1-2k\right)\left(3-2k\right)}-1}{2\left(1-k\right)}\text{; }x=-\frac{\sqrt{-\left(1-2k\right)\left(3-2k\right)}+1}{2\left(1-k\right)}\text{, }&k\neq 1\text{ and }k\leq \frac{3}{2}\text{ and }k\geq \frac{1}{2}\\x=0\text{, }&k=1\end{matrix}\right.$$