다음을 풀어보세요: {lll}{2}&{5}&{2}{3}&{2}&{1}{4}&{3}&{1}

$$\left( \begin{array} { l l l } { 2 } & { 5 } & { 2 } \\ { 3 } & { 2 } & { 1 } \\ { 4 } & { 3 } & { 1 } \end{array} \right)$$

결정자 계산

$$5$$

사루스 법칙을 사용한 단계

대각선법을 사용하여 행렬의 행렬식을 찾습니다.

$$det(\left(\begin{matrix}2&5&2\\3&2&1\\4&3&1\end{matrix}\right))$$

처음 두 열을 네 번째 및 다섯 번째 열로 반복하여 원래 행렬을 전개합니다.

$$\left(\begin{matrix}2&5&2&2&5\\3&2&1&3&2\\4&3&1&4&3\end{matrix}\right)$$

왼쪽 위의 항목부터 시작하여 대각선을 따라 아래로 곱하고, 결과로 나오는 곱을 더합니다.

$$2\times 2+5\times 4+2\times 3\times 3=42$$

왼쪽 아래 항목부터 시작하여 대각선을 따라 위로 곱하고 결과로 나온 곱을 더합니다.

$$4\times 2\times 2+3\times 2+3\times 5=37$$

하향 대각선 곱의 합에서 상향 대각선 곱의 합을 뺍니다.

$$42-37$$

42에서 37을(를) 뺍니다.

$$5$$

소에 의한 전개를 사용한 단계

소에 의한 전개법(여인수에 의한 전개라고도 함)을 사용하여 행렬의 행렬식을 찾습니다.

$$det(\left(\begin{matrix}2&5&2\\3&2&1\\4&3&1\end{matrix}\right))$$

소로 확장하려면 첫 번째 행의 각 요소를 해당 소로 곱합니다. 해당 소는 해당 요소가 포함된 행과 열을 삭제한 다음 요소의 위치 부호로 곱하여 만들어진 2\times 2 행렬의 행렬식입니다.

$$2det(\left(\begin{matrix}2&1\\3&1\end{matrix}\right))-5det(\left(\begin{matrix}3&1\\4&1\end{matrix}\right))+2det(\left(\begin{matrix}3&2\\4&3\end{matrix}\right))$$

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 결정자는 ad-bc입니다.

$$2\left(2-3\right)-5\left(3-4\right)+2\left(3\times 3-4\times 2\right)$$

단순화합니다.

$$2\left(-1\right)-5\left(-1\right)+2$$

최종 결과를 찾기 위한 항을 추가합니다.

$$5$$

계산

$$\left(\begin{matrix}2&5&2\\3&2&1\\4&3&1\end{matrix}\right)$$