다음을 풀어보세요: {lll}{1}&{2}&{3}{4}&{5}&{6}{7}&{8}&{5}{l}{u}{y}{z}={l}{5}{10}{15}

$$\left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { 4 } & { 5 } & { 6 } \\ { 7 } & { 8 } & { 5 } \end{array} \right) \left( \begin{array} { l } { u } \\ { y } \\ { z } \end{array} \right) = \left( \begin{array} { l } { 5 } \\ { 10 } \\ { 15 } \end{array} \right)$$

u, y, z에 대한 해

$$y = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

$$z=0$$

$$u = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

치환을 사용한 간단한 단계

u+2y+3z=5에서 u 값을 구합니다.

$$u=-2y-3z+5$$

두 번째 및 세 번째 수식에서 -2y-3z+5을(를) u(으)로 치환합니다.

$$4\left(-2y-3z+5\right)+5y+6z=10 7\left(-2y-3z+5\right)+8y+5z=15$$

이 수식의 y 및 z 값을 각각 계산합니다.

$$y=\frac{10}{3}-2z z=\frac{5}{4}-\frac{3}{8}y$$

수식 z=\frac{5}{4}-\frac{3}{8}y에서 \frac{10}{3}-2z을(를) y(으)로 치환합니다.

$$z=\frac{5}{4}-\frac{3}{8}\left(\frac{10}{3}-2z\right)$$

z=\frac{5}{4}-\frac{3}{8}\left(\frac{10}{3}-2z\right)에서 z 값을 구합니다.

$$z=0$$

수식 y=\frac{10}{3}-2z에서 0을(를) z(으)로 치환합니다.

$$y=\frac{10}{3}-2\times 0$$

y=\frac{10}{3}-2\times 0에서 y 값을 계산합니다.

$$y=\frac{10}{3}$$

수식 u=-2y-3z+5에서 \frac{10}{3}을(를) y(으)로, 0을(를) z(으)로 치환합니다.

$$u=-2\times \frac{10}{3}-3\times 0+5$$

u=-2\times \frac{10}{3}-3\times 0+5에서 u 값을 계산합니다.

$$u=-\frac{5}{3}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$u=-\frac{5}{3} y=\frac{10}{3} z=0$$