다음을 풀어보세요: left(9m^4/25-16n^4/9right)left(9m^4/25+16n^4/9right)

$$\left( \frac{ 9 { m }^{ 4 } }{ 25 } - \frac{ 16 { n }^{ 4 } }{ 9 } \right) \left( \frac{ 9 { m }^{ 4 } }{ 25 } + \frac{ 16 { n }^{ 4 } }{ 9 } \right)$$

계산

$$\frac{81m^{8}}{625}-\frac{256n^{8}}{81}$$

간단한 해답 단계

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 25과(와) 9의 최소 공배수는 225입니다. \frac{9m^{4}}{25}에 \frac{9}{9}을(를) 곱합니다. \frac{16n^{4}}{9}에 \frac{25}{25}을(를) 곱합니다.

$$\left(\frac{9\times 9m^{4}}{225}-\frac{25\times 16n^{4}}{225}\right)\left(\frac{9m^{4}}{25}+\frac{16n^{4}}{9}\right)$$

\frac{9\times 9m^{4}}{225} 및 \frac{25\times 16n^{4}}{225}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{9\times 9m^{4}-25\times 16n^{4}}{225}\left(\frac{9m^{4}}{25}+\frac{16n^{4}}{9}\right)$$

9\times 9m^{4}-25\times 16n^{4}에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{81m^{4}-400n^{4}}{225}\left(\frac{9m^{4}}{25}+\frac{16n^{4}}{9}\right)$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 25과(와) 9의 최소 공배수는 225입니다. \frac{9m^{4}}{25}에 \frac{9}{9}을(를) 곱합니다. \frac{16n^{4}}{9}에 \frac{25}{25}을(를) 곱합니다.

$$\frac{81m^{4}-400n^{4}}{225}\left(\frac{9\times 9m^{4}}{225}+\frac{25\times 16n^{4}}{225}\right)$$

\frac{9\times 9m^{4}}{225} 및 \frac{25\times 16n^{4}}{225}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{81m^{4}-400n^{4}}{225}\times \frac{9\times 9m^{4}+25\times 16n^{4}}{225}$$

9\times 9m^{4}+25\times 16n^{4}에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{81m^{4}-400n^{4}}{225}\times \frac{81m^{4}+400n^{4}}{225}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{81m^{4}-400n^{4}}{225}에 \frac{81m^{4}+400n^{4}}{225}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\left(81m^{4}-400n^{4}\right)\left(81m^{4}+400n^{4}\right)}{225\times 225}$$

225과(와) 225을(를) 곱하여 50625(을)를 구합니다.

$$\frac{\left(81m^{4}-400n^{4}\right)\left(81m^{4}+400n^{4}\right)}{50625}$$

\left(81m^{4}-400n^{4}\right)\left(81m^{4}+400n^{4}\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\frac{\left(81m^{4}\right)^{2}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

\left(81m^{4}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$\frac{81^{2}\left(m^{4}\right)^{2}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 4과(와) 2을(를) 곱하여 8을(를) 구합니다.

$$\frac{81^{2}m^{8}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

81의 2제곱을 계산하여 6561을(를) 구합니다.

$$\frac{6561m^{8}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

\left(400n^{4}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$\frac{6561m^{8}-400^{2}\left(n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 4과(와) 2을(를) 곱하여 8을(를) 구합니다.

$$\frac{6561m^{8}-400^{2}n^{8}}{50625}$$

400의 2제곱을 계산하여 160000을(를) 구합니다.

$$\frac{6561m^{8}-160000n^{8}}{50625}$$

확장

$$\frac{81m^{8}}{625}-\frac{256n^{8}}{81}$$

간단한 해답 단계

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 25과(와) 9의 최소 공배수는 225입니다. \frac{9m^{4}}{25}에 \frac{9}{9}을(를) 곱합니다. \frac{16n^{4}}{9}에 \frac{25}{25}을(를) 곱합니다.

$$\left(\frac{9\times 9m^{4}}{225}-\frac{25\times 16n^{4}}{225}\right)\left(\frac{9m^{4}}{25}+\frac{16n^{4}}{9}\right)$$

\frac{9\times 9m^{4}}{225} 및 \frac{25\times 16n^{4}}{225}의 분모가 같으므로 분자를 빼서 이 둘을 뺍니다.

$$\frac{9\times 9m^{4}-25\times 16n^{4}}{225}\left(\frac{9m^{4}}{25}+\frac{16n^{4}}{9}\right)$$

9\times 9m^{4}-25\times 16n^{4}에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{81m^{4}-400n^{4}}{225}\left(\frac{9m^{4}}{25}+\frac{16n^{4}}{9}\right)$$

식을 더하거나 빼려면 해당 식의 분모를 동일하게 맞추세요. 25과(와) 9의 최소 공배수는 225입니다. \frac{9m^{4}}{25}에 \frac{9}{9}을(를) 곱합니다. \frac{16n^{4}}{9}에 \frac{25}{25}을(를) 곱합니다.

$$\frac{81m^{4}-400n^{4}}{225}\left(\frac{9\times 9m^{4}}{225}+\frac{25\times 16n^{4}}{225}\right)$$

\frac{9\times 9m^{4}}{225} 및 \frac{25\times 16n^{4}}{225}의 분모가 같으므로 분자를 더하여 이 둘을 더합니다.

$$\frac{81m^{4}-400n^{4}}{225}\times \frac{9\times 9m^{4}+25\times 16n^{4}}{225}$$

9\times 9m^{4}+25\times 16n^{4}에서 곱하기를 합니다.

$$\frac{81m^{4}-400n^{4}}{225}\times \frac{81m^{4}+400n^{4}}{225}$$

분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 \frac{81m^{4}-400n^{4}}{225}에 \frac{81m^{4}+400n^{4}}{225}을(를) 곱합니다.

$$\frac{\left(81m^{4}-400n^{4}\right)\left(81m^{4}+400n^{4}\right)}{225\times 225}$$

225과(와) 225을(를) 곱하여 50625(을)를 구합니다.

$$\frac{\left(81m^{4}-400n^{4}\right)\left(81m^{4}+400n^{4}\right)}{50625}$$

\left(81m^{4}-400n^{4}\right)\left(81m^{4}+400n^{4}\right)을(를) 고려하세요. 곱하기는 \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} 규칙을 사용하여 제곱의 차로 변환할 수 있습니다.

$$\frac{\left(81m^{4}\right)^{2}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

\left(81m^{4}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$\frac{81^{2}\left(m^{4}\right)^{2}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 4과(와) 2을(를) 곱하여 8을(를) 구합니다.

$$\frac{81^{2}m^{8}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

81의 2제곱을 계산하여 6561을(를) 구합니다.

$$\frac{6561m^{8}-\left(400n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

\left(400n^{4}\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$\frac{6561m^{8}-400^{2}\left(n^{4}\right)^{2}}{50625}$$

다른 곱으로 제곱하려면 지수를 곱합니다. 4과(와) 2을(를) 곱하여 8을(를) 구합니다.

$$\frac{6561m^{8}-400^{2}n^{8}}{50625}$$

400의 2제곱을 계산하여 160000을(를) 구합니다.

$$\frac{6561m^{8}-160000n^{8}}{50625}$$