다음을 풀어보세요: {lll}{3}&{1}&{30}{1}&{2}&{102}{2}&{4}&{199}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 3 } & { 1 } & { 30 } \\ { 1 } & { 2 } & { 102 } \\ { 2 } & { 4 } & { 199 } \end{array} \right|$$

계산

$$-25$$

사루스 법칙을 사용한 단계

대각선법을 사용하여 행렬의 행렬식을 찾습니다.

$$det(\left(\begin{matrix}3&1&30\\1&2&102\\2&4&199\end{matrix}\right))$$

처음 두 열을 네 번째 및 다섯 번째 열로 반복하여 원래 행렬을 전개합니다.

$$\left(\begin{matrix}3&1&30&3&1\\1&2&102&1&2\\2&4&199&2&4\end{matrix}\right)$$

왼쪽 위의 항목부터 시작하여 대각선을 따라 아래로 곱하고, 결과로 나오는 곱을 더합니다.

$$3\times 2\times 199+102\times 2+30\times 4=1518$$

왼쪽 아래 항목부터 시작하여 대각선을 따라 위로 곱하고 결과로 나온 곱을 더합니다.

$$2\times 2\times 30+4\times 102\times 3+199=1543$$

하향 대각선 곱의 합에서 상향 대각선 곱의 합을 뺍니다.

$$1518-1543$$

1518에서 1543을(를) 뺍니다.

$$-25$$

소에 의한 전개를 사용한 단계

소에 의한 전개법(여인수에 의한 전개라고도 함)을 사용하여 행렬의 행렬식을 찾습니다.

$$det(\left(\begin{matrix}3&1&30\\1&2&102\\2&4&199\end{matrix}\right))$$

소로 확장하려면 첫 번째 행의 각 요소를 해당 소로 곱합니다. 해당 소는 해당 요소가 포함된 행과 열을 삭제한 다음 요소의 위치 부호로 곱하여 만들어진 2\times 2 행렬의 행렬식입니다.

$$3det(\left(\begin{matrix}2&102\\4&199\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}1&102\\2&199\end{matrix}\right))+30det(\left(\begin{matrix}1&2\\2&4\end{matrix}\right))$$

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 결정자는 ad-bc입니다.

$$3\left(2\times 199-4\times 102\right)-\left(199-2\times 102\right)+30\left(4-2\times 2\right)$$

단순화합니다.

$$3\left(-10\right)-\left(-5\right)$$

최종 결과를 찾기 위한 항을 추가합니다.

$$-25$$

인수 분해

$$-25$$