다음을 풀어보세요: {lll}{29}&{2}&{14}{19}&{3}&{17}{39}&{8}&{38}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 29 } & { 2 } & { 14 } \\ { 19 } & { 3 } & { 17 } \\ { 39 } & { 8 } & { 38 } \end{array} \right|$$

계산

$$-266$$

사루스 법칙을 사용한 단계

대각선법을 사용하여 행렬의 행렬식을 찾습니다.

$$det(\left(\begin{matrix}29&2&14\\19&3&17\\39&8&38\end{matrix}\right))$$

처음 두 열을 네 번째 및 다섯 번째 열로 반복하여 원래 행렬을 전개합니다.

$$\left(\begin{matrix}29&2&14&29&2\\19&3&17&19&3\\39&8&38&39&8\end{matrix}\right)$$

왼쪽 위의 항목부터 시작하여 대각선을 따라 아래로 곱하고, 결과로 나오는 곱을 더합니다.

$$29\times 3\times 38+2\times 17\times 39+14\times 19\times 8=6760$$

왼쪽 아래 항목부터 시작하여 대각선을 따라 위로 곱하고 결과로 나온 곱을 더합니다.

$$39\times 3\times 14+8\times 17\times 29+38\times 19\times 2=7026$$

하향 대각선 곱의 합에서 상향 대각선 곱의 합을 뺍니다.

$$6760-7026$$

6760에서 7026을(를) 뺍니다.

$$-266$$

소에 의한 전개를 사용한 단계

소에 의한 전개법(여인수에 의한 전개라고도 함)을 사용하여 행렬의 행렬식을 찾습니다.

$$det(\left(\begin{matrix}29&2&14\\19&3&17\\39&8&38\end{matrix}\right))$$

소로 확장하려면 첫 번째 행의 각 요소를 해당 소로 곱합니다. 해당 소는 해당 요소가 포함된 행과 열을 삭제한 다음 요소의 위치 부호로 곱하여 만들어진 2\times 2 행렬의 행렬식입니다.

$$29det(\left(\begin{matrix}3&17\\8&38\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}19&17\\39&38\end{matrix}\right))+14det(\left(\begin{matrix}19&3\\39&8\end{matrix}\right))$$

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 결정자는 ad-bc입니다.

$$29\left(3\times 38-8\times 17\right)-2\left(19\times 38-39\times 17\right)+14\left(19\times 8-39\times 3\right)$$

단순화합니다.

$$29\left(-22\right)-2\times 59+14\times 35$$

최종 결과를 찾기 위한 항을 추가합니다.

$$-266$$

인수 분해

$$-266$$