다음을 풀어보세요: {ccc}{265}&{240}&{219}{240}&{225}&{198}{219}&{198}&{181}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 265 } & { 240 } & { 219 } \\ { 240 } & { 225 } & { 198 } \\ { 219 } & { 198 } & { 181 } \end{array} \right|$$

계산

$$0$$

사루스 법칙을 사용한 단계

대각선법을 사용하여 행렬의 행렬식을 찾습니다.

$$det(\left(\begin{matrix}265&240&219\\240&225&198\\219&198&181\end{matrix}\right))$$

처음 두 열을 네 번째 및 다섯 번째 열로 반복하여 원래 행렬을 전개합니다.

$$\left(\begin{matrix}265&240&219&265&240\\240&225&198&240&225\\219&198&181&219&198\end{matrix}\right)$$

왼쪽 위의 항목부터 시작하여 대각선을 따라 아래로 곱하고, 결과로 나오는 곱을 더합니다.

$$265\times 225\times 181+240\times 198\times 219+219\times 240\times 198=31605885$$

왼쪽 아래 항목부터 시작하여 대각선을 따라 위로 곱하고 결과로 나온 곱을 더합니다.

$$219\times 225\times 219+198\times 198\times 265+181\times 240\times 240=31605885$$

하향 대각선 곱의 합에서 상향 대각선 곱의 합을 뺍니다.

$$31605885-31605885$$

31605885에서 31605885을(를) 뺍니다.

$$0$$

소에 의한 전개를 사용한 단계

소에 의한 전개법(여인수에 의한 전개라고도 함)을 사용하여 행렬의 행렬식을 찾습니다.

$$det(\left(\begin{matrix}265&240&219\\240&225&198\\219&198&181\end{matrix}\right))$$

소로 확장하려면 첫 번째 행의 각 요소를 해당 소로 곱합니다. 해당 소는 해당 요소가 포함된 행과 열을 삭제한 다음 요소의 위치 부호로 곱하여 만들어진 2\times 2 행렬의 행렬식입니다.

$$265det(\left(\begin{matrix}225&198\\198&181\end{matrix}\right))-240det(\left(\begin{matrix}240&198\\219&181\end{matrix}\right))+219det(\left(\begin{matrix}240&225\\219&198\end{matrix}\right))$$

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 결정자는 ad-bc입니다.

$$265\left(225\times 181-198\times 198\right)-240\left(240\times 181-219\times 198\right)+219\left(240\times 198-219\times 225\right)$$

단순화합니다.

$$265\times 1521-240\times 78+219\left(-1755\right)$$

최종 결과를 찾기 위한 항을 추가합니다.

$$0$$

인수 분해

$$0$$