다음을 풀어보세요: {ccc}{2}&{-1}&{1}{1}&{1}&{4}{-1}&{1}&{1}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 2 } & { - 1 } & { 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { 4 } \\ { - 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right|$$

계산

$$1$$

사루스 법칙을 사용한 단계

대각선법을 사용하여 행렬의 행렬식을 찾습니다.

$$det(\left(\begin{matrix}2&-1&1\\1&1&4\\-1&1&1\end{matrix}\right))$$

처음 두 열을 네 번째 및 다섯 번째 열로 반복하여 원래 행렬을 전개합니다.

$$\left(\begin{matrix}2&-1&1&2&-1\\1&1&4&1&1\\-1&1&1&-1&1\end{matrix}\right)$$

왼쪽 위의 항목부터 시작하여 대각선을 따라 아래로 곱하고, 결과로 나오는 곱을 더합니다.

$$2-4\left(-1\right)+1=7$$

왼쪽 아래 항목부터 시작하여 대각선을 따라 위로 곱하고 결과로 나온 곱을 더합니다.

$$-1+4\times 2-1=6$$

하향 대각선 곱의 합에서 상향 대각선 곱의 합을 뺍니다.

$$7-6$$

7에서 6을(를) 뺍니다.

$$1$$

소에 의한 전개를 사용한 단계

소에 의한 전개법(여인수에 의한 전개라고도 함)을 사용하여 행렬의 행렬식을 찾습니다.

$$det(\left(\begin{matrix}2&-1&1\\1&1&4\\-1&1&1\end{matrix}\right))$$

소로 확장하려면 첫 번째 행의 각 요소를 해당 소로 곱합니다. 해당 소는 해당 요소가 포함된 행과 열을 삭제한 다음 요소의 위치 부호로 곱하여 만들어진 2\times 2 행렬의 행렬식입니다.

$$2det(\left(\begin{matrix}1&4\\1&1\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}1&4\\-1&1\end{matrix}\right))\right)+det(\left(\begin{matrix}1&1\\-1&1\end{matrix}\right))$$

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 결정자는 ad-bc입니다.

$$2\left(1-4\right)-\left(-\left(1-\left(-4\right)\right)\right)+1-\left(-1\right)$$

단순화합니다.

$$2\left(-3\right)-\left(-5\right)+2$$

최종 결과를 찾기 위한 항을 추가합니다.

$$1$$

인수 분해

$$1$$