\left\{ \begin{array}{l}{ x + y = 1 }\\{ x + t ^ { 2 } y = t }\end{array} \right.
x, y에 대한 해 (complex solution)
\left\{\begin{matrix}x=\frac{t}{t+1}\text{, }y=\frac{1}{t+1}\text{, }&t\neq -1\\x=1-y\text{, }y\in \mathrm{C}\text{, }&t=1\end{matrix}\right.
x, y에 대한 해
\left\{\begin{matrix}x=\frac{t}{t+1}\text{, }y=\frac{1}{t+1}\text{, }&t\neq -1\\x=1-y\text{, }y\in \mathrm{R}\text{, }&t=1\end{matrix}\right.
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x+y=1,x+t^{2}y=t
대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.
x+y=1
수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.
x=-y+1
수식의 양쪽에서 y을(를) 뺍니다.
-y+1+t^{2}y=t
다른 수식 x+t^{2}y=t에서 -y+1을(를) x(으)로 치환합니다.
\left(t^{2}-1\right)y+1=t
-y을(를) t^{2}y에 추가합니다.
\left(t^{2}-1\right)y=t-1
수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.
y=\frac{1}{t+1}
양쪽을 -1+t^{2}(으)로 나눕니다.
x=-\frac{1}{t+1}+1
x=-y+1에서 y을(를) \frac{1}{t+1}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
x=\frac{t}{t+1}
1을(를) -\frac{1}{t+1}에 추가합니다.
x=\frac{t}{t+1},y=\frac{1}{t+1}
시스템이 이제 해결되었습니다.
x+y=1,x+t^{2}y=t
표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.
\left(\begin{matrix}1&1\\1&t^{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\t\end{matrix}\right)
수식을 행렬 형식으로 작성합니다.
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&t^{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&t^{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&t^{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\t\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&1\\1&t^{2}\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&t^{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\t\end{matrix}\right)
행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&t^{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\t\end{matrix}\right)
등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{t^{2}}{t^{2}-1}&-\frac{1}{t^{2}-1}\\-\frac{1}{t^{2}-1}&\frac{1}{t^{2}-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\t\end{matrix}\right)
2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{t^{2}}{t^{2}-1}+\left(-\frac{1}{t^{2}-1}\right)t\\-\frac{1}{t^{2}-1}+\frac{1}{t^{2}-1}t\end{matrix}\right)
행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{t}{t+1}\\\frac{1}{t+1}\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
x=\frac{t}{t+1},y=\frac{1}{t+1}
행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.
x+y=1,x+t^{2}y=t
소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.
x-x+y+\left(-t^{2}\right)y=1-t
등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 x+y=1에서 x+t^{2}y=t을(를) 뺍니다.
y+\left(-t^{2}\right)y=1-t
x을(를) -x에 추가합니다. x 및 -x이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.
\left(1-t^{2}\right)y=1-t
y을(를) -t^{2}y에 추가합니다.
y=\frac{1}{t+1}
양쪽을 1-t^{2}(으)로 나눕니다.
x+t^{2}\times \frac{1}{t+1}=t
x+t^{2}y=t에서 y을(를) \frac{1}{t+1}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
x+\frac{t^{2}}{t+1}=t
t^{2}에 \frac{1}{t+1}을(를) 곱합니다.
x=\frac{t}{t+1}
수식의 양쪽에서 \frac{t^{2}}{t+1}을(를) 뺍니다.
x=\frac{t}{t+1},y=\frac{1}{t+1}
시스템이 이제 해결되었습니다.
x+y=1,x+t^{2}y=t
대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.
x+y=1
수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.
x=-y+1
수식의 양쪽에서 y을(를) 뺍니다.
-y+1+t^{2}y=t
다른 수식 x+t^{2}y=t에서 -y+1을(를) x(으)로 치환합니다.
\left(t^{2}-1\right)y+1=t
-y을(를) t^{2}y에 추가합니다.
\left(t^{2}-1\right)y=t-1
수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.
y=\frac{1}{t+1}
양쪽을 -1+t^{2}(으)로 나눕니다.
x=-\frac{1}{t+1}+1
x=-y+1에서 y을(를) \frac{1}{1+t}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
x=\frac{t}{t+1}
1을(를) -\frac{1}{1+t}에 추가합니다.
x=\frac{t}{t+1},y=\frac{1}{t+1}
시스템이 이제 해결되었습니다.
x+y=1,x+t^{2}y=t
표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.
\left(\begin{matrix}1&1\\1&t^{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\t\end{matrix}\right)
수식을 행렬 형식으로 작성합니다.
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&t^{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&t^{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&t^{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\t\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&1\\1&t^{2}\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&t^{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\t\end{matrix}\right)
행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&t^{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\t\end{matrix}\right)
등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{t^{2}}{t^{2}-1}&-\frac{1}{t^{2}-1}\\-\frac{1}{t^{2}-1}&\frac{1}{t^{2}-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\t\end{matrix}\right)
2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{t^{2}}{t^{2}-1}+\left(-\frac{1}{t^{2}-1}\right)t\\-\frac{1}{t^{2}-1}+\frac{1}{t^{2}-1}t\end{matrix}\right)
행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{t}{t+1}\\\frac{1}{t+1}\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
x=\frac{t}{t+1},y=\frac{1}{t+1}
행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.
x+y=1,x+t^{2}y=t
소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.
x-x+y+\left(-t^{2}\right)y=1-t
등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 x+y=1에서 x+t^{2}y=t을(를) 뺍니다.
y+\left(-t^{2}\right)y=1-t
x을(를) -x에 추가합니다. x 및 -x이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.
\left(1-t^{2}\right)y=1-t
y을(를) -t^{2}y에 추가합니다.
y=\frac{1}{t+1}
양쪽을 1-t^{2}(으)로 나눕니다.
x+t^{2}\times \frac{1}{t+1}=t
x+t^{2}y=t에서 y을(를) \frac{1}{t+1}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
x+\frac{t^{2}}{t+1}=t
t^{2}에 \frac{1}{t+1}을(를) 곱합니다.
x=\frac{t}{t+1}
수식의 양쪽에서 \frac{t^{2}}{t+1}을(를) 뺍니다.
x=\frac{t}{t+1},y=\frac{1}{t+1}
시스템이 이제 해결되었습니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}