다음을 풀어보세요: {l}{-7x-7y=14}{x+5y=-18}

$$\left\{ \begin{array}{l}{ - 7 x - 7 y = 14 }\\{ x + 5 y = - 18 }\end{array} \right.$$

x, y에 대한 해

$$x=2$$

$$y=-4$$

치환을 사용한 단계

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$-7x-7y=14,x+5y=-18$$

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.

$$-7x-7y=14$$

수식의 양쪽에 7y을(를) 더합니다.

$$-7x=7y+14$$

양쪽을 -7(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{1}{7}\left(7y+14\right)$$

-\frac{1}{7}에 14+7y을(를) 곱합니다.

$$x=-y-2$$

다른 수식 x+5y=-18에서 -y-2을(를) x(으)로 치환합니다.

$$-y-2+5y=-18$$

-y을(를) 5y에 추가합니다.

$$4y-2=-18$$

수식의 양쪽에 2을(를) 더합니다.

$$4y=-16$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$y=-4$$

x=-y-2에서 y을(를) -4(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$x=-\left(-4\right)-2$$

-1에 -4을(를) 곱합니다.

$$x=4-2$$

-2을(를) 4에 추가합니다.

$$x=2$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=2,y=-4$$

행렬을 사용한 단계

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

$$-7x-7y=14,x+5y=-18$$

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

$$\left(\begin{matrix}-7&-7\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}14\\-18\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-7&-7\\1&5\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-7&-7\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7&-7\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-7\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\-18\end{matrix}\right)$$

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-7\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\-18\end{matrix}\right)$$

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-7\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\-18\end{matrix}\right)$$

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{-7\times 5-\left(-7\right)}&-\frac{-7}{-7\times 5-\left(-7\right)}\\-\frac{1}{-7\times 5-\left(-7\right)}&-\frac{7}{-7\times 5-\left(-7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\-18\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{28}&-\frac{1}{4}\\\frac{1}{28}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\-18\end{matrix}\right)$$

행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{28}\times 14-\frac{1}{4}\left(-18\right)\\\frac{1}{28}\times 14+\frac{1}{4}\left(-18\right)\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-4\end{matrix}\right)$$

행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.

$$x=2,y=-4$$

소거를 사용한 단계

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

$$-7x-7y=14,x+5y=-18$$

-7x 및 x을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 1을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 -7을(를) 곱합니다.

$$-7x-7y=14,-7x-7\times 5y=-7\left(-18\right)$$

단순화합니다.

$$-7x-7y=14,-7x-35y=126$$

등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 -7x-7y=14에서 -7x-35y=126을(를) 뺍니다.

$$-7x+7x-7y+35y=14-126$$

-7x을(를) 7x에 추가합니다. -7x 및 7x이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.

$$-7y+35y=14-126$$

-7y을(를) 35y에 추가합니다.

$$28y=14-126$$

14을(를) -126에 추가합니다.

$$28y=-112$$

양쪽을 28(으)로 나눕니다.

$$y=-4$$

x+5y=-18에서 y을(를) -4(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$x+5\left(-4\right)=-18$$

5에 -4을(를) 곱합니다.

$$x-20=-18$$

수식의 양쪽에 20을(를) 더합니다.

$$x=2$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=2,y=-4$$