\left\{ \begin{array}{l}{ \frac { x } { 3 } + \frac { y } { 4 } = \frac { 5 } { 6 } }\\{ \frac { 3 x + 20 y } { 5 } - \frac { 8 y + 1 } { 3 } = \frac { 12 x + 16 y } { 15 } }\end{array} \right.
x, y에 대한 해
x=1
y=2
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4x+3y=10
첫 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽을 3,4,6의 최소 공통 배수인 12(으)로 곱합니다.
3\left(3x+20y\right)-5\left(8y+1\right)=12x+16y
두 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽을 5,3,15의 최소 공통 배수인 15(으)로 곱합니다.
9x+60y-5\left(8y+1\right)=12x+16y
분배 법칙을 사용하여 3에 3x+20y(을)를 곱합니다.
9x+60y-40y-5=12x+16y
분배 법칙을 사용하여 -5에 8y+1(을)를 곱합니다.
9x+20y-5=12x+16y
60y과(와) -40y을(를) 결합하여 20y(을)를 구합니다.
9x+20y-5-12x=16y
양쪽 모두에서 12x을(를) 뺍니다.
-3x+20y-5=16y
9x과(와) -12x을(를) 결합하여 -3x(을)를 구합니다.
-3x+20y-5-16y=0
양쪽 모두에서 16y을(를) 뺍니다.
-3x+4y-5=0
20y과(와) -16y을(를) 결합하여 4y(을)를 구합니다.
-3x+4y=5
양쪽에 5을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.
4x+3y=10,-3x+4y=5
대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.
4x+3y=10
수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.
4x=-3y+10
수식의 양쪽에서 3y을(를) 뺍니다.
x=\frac{1}{4}\left(-3y+10\right)
양쪽을 4(으)로 나눕니다.
x=-\frac{3}{4}y+\frac{5}{2}
\frac{1}{4}에 -3y+10을(를) 곱합니다.
-3\left(-\frac{3}{4}y+\frac{5}{2}\right)+4y=5
다른 수식 -3x+4y=5에서 -\frac{3y}{4}+\frac{5}{2}을(를) x(으)로 치환합니다.
\frac{9}{4}y-\frac{15}{2}+4y=5
-3에 -\frac{3y}{4}+\frac{5}{2}을(를) 곱합니다.
\frac{25}{4}y-\frac{15}{2}=5
\frac{9y}{4}을(를) 4y에 추가합니다.
\frac{25}{4}y=\frac{25}{2}
수식의 양쪽에 \frac{15}{2}을(를) 더합니다.
y=2
수식의 양쪽을 \frac{25}{4}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
x=-\frac{3}{4}\times 2+\frac{5}{2}
x=-\frac{3}{4}y+\frac{5}{2}에서 y을(를) 2(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
x=\frac{-3+5}{2}
-\frac{3}{4}에 2을(를) 곱합니다.
x=1
공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{5}{2}을(를) -\frac{3}{2}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
x=1,y=2
시스템이 이제 해결되었습니다.
4x+3y=10
첫 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽을 3,4,6의 최소 공통 배수인 12(으)로 곱합니다.
3\left(3x+20y\right)-5\left(8y+1\right)=12x+16y
두 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽을 5,3,15의 최소 공통 배수인 15(으)로 곱합니다.
9x+60y-5\left(8y+1\right)=12x+16y
분배 법칙을 사용하여 3에 3x+20y(을)를 곱합니다.
9x+60y-40y-5=12x+16y
분배 법칙을 사용하여 -5에 8y+1(을)를 곱합니다.
9x+20y-5=12x+16y
60y과(와) -40y을(를) 결합하여 20y(을)를 구합니다.
9x+20y-5-12x=16y
양쪽 모두에서 12x을(를) 뺍니다.
-3x+20y-5=16y
9x과(와) -12x을(를) 결합하여 -3x(을)를 구합니다.
-3x+20y-5-16y=0
양쪽 모두에서 16y을(를) 뺍니다.
-3x+4y-5=0
20y과(와) -16y을(를) 결합하여 4y(을)를 구합니다.
-3x+4y=5
양쪽에 5을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.
4x+3y=10,-3x+4y=5
표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.
\left(\begin{matrix}4&3\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)
수식을 행렬 형식으로 작성합니다.
inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&3\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}4&3\\-3&4\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)
행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)
등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4\times 4-3\left(-3\right)}&-\frac{3}{4\times 4-3\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{4\times 4-3\left(-3\right)}&\frac{4}{4\times 4-3\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)
2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{25}&-\frac{3}{25}\\\frac{3}{25}&\frac{4}{25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{25}\times 10-\frac{3}{25}\times 5\\\frac{3}{25}\times 10+\frac{4}{25}\times 5\end{matrix}\right)
행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
x=1,y=2
행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.
4x+3y=10
첫 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽을 3,4,6의 최소 공통 배수인 12(으)로 곱합니다.
3\left(3x+20y\right)-5\left(8y+1\right)=12x+16y
두 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽을 5,3,15의 최소 공통 배수인 15(으)로 곱합니다.
9x+60y-5\left(8y+1\right)=12x+16y
분배 법칙을 사용하여 3에 3x+20y(을)를 곱합니다.
9x+60y-40y-5=12x+16y
분배 법칙을 사용하여 -5에 8y+1(을)를 곱합니다.
9x+20y-5=12x+16y
60y과(와) -40y을(를) 결합하여 20y(을)를 구합니다.
9x+20y-5-12x=16y
양쪽 모두에서 12x을(를) 뺍니다.
-3x+20y-5=16y
9x과(와) -12x을(를) 결합하여 -3x(을)를 구합니다.
-3x+20y-5-16y=0
양쪽 모두에서 16y을(를) 뺍니다.
-3x+4y-5=0
20y과(와) -16y을(를) 결합하여 4y(을)를 구합니다.
-3x+4y=5
양쪽에 5을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.
4x+3y=10,-3x+4y=5
소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.
-3\times 4x-3\times 3y=-3\times 10,4\left(-3\right)x+4\times 4y=4\times 5
4x 및 -3x을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 -3을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 4을(를) 곱합니다.
-12x-9y=-30,-12x+16y=20
단순화합니다.
-12x+12x-9y-16y=-30-20
등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 -12x-9y=-30에서 -12x+16y=20을(를) 뺍니다.
-9y-16y=-30-20
-12x을(를) 12x에 추가합니다. -12x 및 12x이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.
-25y=-30-20
-9y을(를) -16y에 추가합니다.
-25y=-50
-30을(를) -20에 추가합니다.
y=2
양쪽을 -25(으)로 나눕니다.
-3x+4\times 2=5
-3x+4y=5에서 y을(를) 2(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
-3x+8=5
4에 2을(를) 곱합니다.
-3x=-3
수식의 양쪽에서 8을(를) 뺍니다.
x=1
양쪽을 -3(으)로 나눕니다.
x=1,y=2
시스템이 이제 해결되었습니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}