다음을 풀어보세요: {r}{x+y-z=0}{3x+2y+z=4}{x-3y+4z=5}

$$\left\{ \begin{array} { r } { x + y - z = 0 } \\ { 3 x + 2 y + z = 4 } \\ { x - 3 y + 4 z = 5 } \end{array} \right.$$

x, y, z에 대한 해

$$x=1$$

$$y=0$$

$$z=1$$

치환을 사용한 간단한 단계

x+y-z=0에서 x 값을 구합니다.

$$x=-y+z$$

두 번째 및 세 번째 수식에서 -y+z을(를) x(으)로 치환합니다.

$$3\left(-y+z\right)+2y+z=4 -y+z-3y+4z=5$$

이 수식의 y 및 z 값을 각각 계산합니다.

$$y=-4+4z z=\frac{4}{5}y+1$$

수식 z=\frac{4}{5}y+1에서 -4+4z을(를) y(으)로 치환합니다.

$$z=\frac{4}{5}\left(-4+4z\right)+1$$

z=\frac{4}{5}\left(-4+4z\right)+1에서 z 값을 구합니다.

$$z=1$$

수식 y=-4+4z에서 1을(를) z(으)로 치환합니다.

$$y=-4+4\times 1$$

y=-4+4\times 1에서 y 값을 계산합니다.

$$y=0$$

수식 x=-y+z에서 0을(를) y(으)로, 1을(를) z(으)로 치환합니다.

$$x=-0+1$$

x=-0+1에서 x 값을 계산합니다.

$$x=1$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=1 y=0 z=1$$