다음을 풀어보세요: {r}{4x-3y+z=-20}{-2x+y-3z=-8}{x-y+2z=7}

$$\left\{ \begin{array} { r } { 4 x - 3 y + z = - 20 } \\ { - 2 x + y - 3 z = - 8 } \\ { x - y + 2 z = 7 } \end{array} \right.$$

x, y, z에 대한 해

$$x=-6$$

$$y=1$$

$$z=7$$

치환을 사용한 간단한 단계

4x-3y+z=-20에서 z 값을 구합니다.

$$z=-4x+3y-20$$

두 번째 및 세 번째 수식에서 -4x+3y-20을(를) z(으)로 치환합니다.

$$-2x+y-3\left(-4x+3y-20\right)=-8 x-y+2\left(-4x+3y-20\right)=7$$

이 수식의 y 및 x 값을 각각 계산합니다.

$$y=\frac{17}{2}+\frac{5}{4}x x=\frac{5}{7}y-\frac{47}{7}$$

수식 x=\frac{5}{7}y-\frac{47}{7}에서 \frac{17}{2}+\frac{5}{4}x을(를) y(으)로 치환합니다.

$$x=\frac{5}{7}\left(\frac{17}{2}+\frac{5}{4}x\right)-\frac{47}{7}$$

x=\frac{5}{7}\left(\frac{17}{2}+\frac{5}{4}x\right)-\frac{47}{7}에서 x 값을 구합니다.

$$x=-6$$

수식 y=\frac{17}{2}+\frac{5}{4}x에서 -6을(를) x(으)로 치환합니다.

$$y=\frac{17}{2}+\frac{5}{4}\left(-6\right)$$

y=\frac{17}{2}+\frac{5}{4}\left(-6\right)에서 y 값을 계산합니다.

$$y=1$$

수식 z=-4x+3y-20에서 1을(를) y(으)로, -6을(를) x(으)로 치환합니다.

$$z=-4\left(-6\right)+3\times 1-20$$

z=-4\left(-6\right)+3\times 1-20에서 z 값을 계산합니다.

$$z=7$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=-6 y=1 z=7$$