다음을 풀어보세요: {r}{2x+y-2z=-1}{3x-3y=5+z}{-2x+x+3z=5}

$$\left\{ \begin{array} { r } { 2 x + y - 2 z = - 1 } \\ { 3 x - 3 y = 5 + z } \\ { - 2 x + x + 3 z = 5 } \end{array} \right.$$

x, y, z에 대한 해

$$x = \frac{41}{20} = 2\frac{1}{20} = 2.05$$

$$y=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$z = \frac{47}{20} = 2\frac{7}{20} = 2.35$$

치환을 사용한 간단한 단계

2x+y-2z=-1에서 y 값을 구합니다.

$$y=-2x+2z-1$$

수식 3x-3y=5+z에서 -2x+2z-1을(를) y(으)로 치환합니다.

$$3x-3\left(-2x+2z-1\right)=5+z$$

두 번째 수식의 x 및 세 번째 수식의 z 값을 계산합니다.

$$x=\frac{7}{9}z+\frac{2}{9} z=\frac{5}{3}+\frac{1}{3}x$$

수식 z=\frac{5}{3}+\frac{1}{3}x에서 \frac{7}{9}z+\frac{2}{9}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$z=\frac{5}{3}+\frac{1}{3}\left(\frac{7}{9}z+\frac{2}{9}\right)$$

z=\frac{5}{3}+\frac{1}{3}\left(\frac{7}{9}z+\frac{2}{9}\right)에서 z 값을 구합니다.

$$z=\frac{47}{20}$$

수식 x=\frac{7}{9}z+\frac{2}{9}에서 \frac{47}{20}을(를) z(으)로 치환합니다.

$$x=\frac{7}{9}\times \frac{47}{20}+\frac{2}{9}$$

x=\frac{7}{9}\times \frac{47}{20}+\frac{2}{9}에서 x 값을 계산합니다.

$$x=\frac{41}{20}$$

수식 y=-2x+2z-1에서 \frac{41}{20}을(를) x(으)로, \frac{47}{20}을(를) z(으)로 치환합니다.

$$y=-2\times \frac{41}{20}+2\times \frac{47}{20}-1$$

y=-2\times \frac{41}{20}+2\times \frac{47}{20}-1에서 y 값을 계산합니다.

$$y=-\frac{2}{5}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{41}{20} y=-\frac{2}{5} z=\frac{47}{20}$$