\left\{ \begin{array} { r } { \frac { 3 x - 2 y } { 3 } + 4 y = \frac { 13 } { 3 } } \\ { \frac { 2 ( - 2 y + x ) } { 3 } - \frac { 3 x } { 2 } = - \frac { 13 } { 6 } } \end{array} \right.
x, y에 대한 해
x=1
y=1
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3x-2y+12y=13
첫 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽 모두에 3을(를) 곱합니다.
3x+10y=13
-2y과(와) 12y을(를) 결합하여 10y(을)를 구합니다.
2\times 2\left(-2y+x\right)-3\times 3x=-13
두 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽을 3,2,6의 최소 공통 배수인 6(으)로 곱합니다.
4\left(-2y+x\right)-3\times 3x=-13
2과(와) 2을(를) 곱하여 4(을)를 구합니다.
-8y+4x-3\times 3x=-13
분배 법칙을 사용하여 4에 -2y+x(을)를 곱합니다.
-8y+4x-9x=-13
-3과(와) 3을(를) 곱하여 -9(을)를 구합니다.
-8y-5x=-13
4x과(와) -9x을(를) 결합하여 -5x(을)를 구합니다.
3x+10y=13,-5x-8y=-13
대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.
3x+10y=13
수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.
3x=-10y+13
수식의 양쪽에서 10y을(를) 뺍니다.
x=\frac{1}{3}\left(-10y+13\right)
양쪽을 3(으)로 나눕니다.
x=-\frac{10}{3}y+\frac{13}{3}
\frac{1}{3}에 -10y+13을(를) 곱합니다.
-5\left(-\frac{10}{3}y+\frac{13}{3}\right)-8y=-13
다른 수식 -5x-8y=-13에서 \frac{-10y+13}{3}을(를) x(으)로 치환합니다.
\frac{50}{3}y-\frac{65}{3}-8y=-13
-5에 \frac{-10y+13}{3}을(를) 곱합니다.
\frac{26}{3}y-\frac{65}{3}=-13
\frac{50y}{3}을(를) -8y에 추가합니다.
\frac{26}{3}y=\frac{26}{3}
수식의 양쪽에 \frac{65}{3}을(를) 더합니다.
y=1
수식의 양쪽을 \frac{26}{3}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
x=\frac{-10+13}{3}
x=-\frac{10}{3}y+\frac{13}{3}에서 y을(를) 1(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
x=1
공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{13}{3}을(를) -\frac{10}{3}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
x=1,y=1
시스템이 이제 해결되었습니다.
3x-2y+12y=13
첫 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽 모두에 3을(를) 곱합니다.
3x+10y=13
-2y과(와) 12y을(를) 결합하여 10y(을)를 구합니다.
2\times 2\left(-2y+x\right)-3\times 3x=-13
두 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽을 3,2,6의 최소 공통 배수인 6(으)로 곱합니다.
4\left(-2y+x\right)-3\times 3x=-13
2과(와) 2을(를) 곱하여 4(을)를 구합니다.
-8y+4x-3\times 3x=-13
분배 법칙을 사용하여 4에 -2y+x(을)를 곱합니다.
-8y+4x-9x=-13
-3과(와) 3을(를) 곱하여 -9(을)를 구합니다.
-8y-5x=-13
4x과(와) -9x을(를) 결합하여 -5x(을)를 구합니다.
3x+10y=13,-5x-8y=-13
표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.
\left(\begin{matrix}3&10\\-5&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}13\\-13\end{matrix}\right)
수식을 행렬 형식으로 작성합니다.
inverse(\left(\begin{matrix}3&10\\-5&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&10\\-5&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&10\\-5&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-13\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}3&10\\-5&-8\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&10\\-5&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-13\end{matrix}\right)
행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&10\\-5&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-13\end{matrix}\right)
등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{3\left(-8\right)-10\left(-5\right)}&-\frac{10}{3\left(-8\right)-10\left(-5\right)}\\-\frac{-5}{3\left(-8\right)-10\left(-5\right)}&\frac{3}{3\left(-8\right)-10\left(-5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\-13\end{matrix}\right)
2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{13}&-\frac{5}{13}\\\frac{5}{26}&\frac{3}{26}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\-13\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{13}\times 13-\frac{5}{13}\left(-13\right)\\\frac{5}{26}\times 13+\frac{3}{26}\left(-13\right)\end{matrix}\right)
행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
x=1,y=1
행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.
3x-2y+12y=13
첫 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽 모두에 3을(를) 곱합니다.
3x+10y=13
-2y과(와) 12y을(를) 결합하여 10y(을)를 구합니다.
2\times 2\left(-2y+x\right)-3\times 3x=-13
두 번째 수식을 검토합니다. 수식의 양쪽을 3,2,6의 최소 공통 배수인 6(으)로 곱합니다.
4\left(-2y+x\right)-3\times 3x=-13
2과(와) 2을(를) 곱하여 4(을)를 구합니다.
-8y+4x-3\times 3x=-13
분배 법칙을 사용하여 4에 -2y+x(을)를 곱합니다.
-8y+4x-9x=-13
-3과(와) 3을(를) 곱하여 -9(을)를 구합니다.
-8y-5x=-13
4x과(와) -9x을(를) 결합하여 -5x(을)를 구합니다.
3x+10y=13,-5x-8y=-13
소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.
-5\times 3x-5\times 10y=-5\times 13,3\left(-5\right)x+3\left(-8\right)y=3\left(-13\right)
3x 및 -5x을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 -5을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 3을(를) 곱합니다.
-15x-50y=-65,-15x-24y=-39
단순화합니다.
-15x+15x-50y+24y=-65+39
등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 -15x-50y=-65에서 -15x-24y=-39을(를) 뺍니다.
-50y+24y=-65+39
-15x을(를) 15x에 추가합니다. -15x 및 15x이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.
-26y=-65+39
-50y을(를) 24y에 추가합니다.
-26y=-26
-65을(를) 39에 추가합니다.
y=1
양쪽을 -26(으)로 나눕니다.
-5x-8=-13
-5x-8y=-13에서 y을(를) 1(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
-5x=-5
수식의 양쪽에 8을(를) 더합니다.
x=1
양쪽을 -5(으)로 나눕니다.
x=1,y=1
시스템이 이제 해결되었습니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}