다음을 풀어보세요: {l}{y=x-sqrt{3}}{y=4x}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = x - \sqrt { 3 } } \\ { y = 4 x } \end{array} \right.$$

y, x에 대한 해

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}\approx -0.577350269$$

$$y = -\frac{4 \sqrt{3}}{3} \approx -2.309401077$$

치환을 사용한 단계

첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$y-x=-\sqrt{3}$$

두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 4x을(를) 뺍니다.

$$y-4x=0$$

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$y-x=-\sqrt{3},y-4x=0$$

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 y을(를) 고립시켜 y에 대한 해를 찾습니다.

$$y-x=-\sqrt{3}$$

수식의 양쪽에 x을(를) 더합니다.

$$y=x-\sqrt{3}$$

다른 수식 y-4x=0에서 x-\sqrt{3}을(를) y(으)로 치환합니다.

$$x-\sqrt{3}-4x=0$$

x을(를) -4x에 추가합니다.

$$-3x-\sqrt{3}=0$$

수식의 양쪽에 \sqrt{3}을(를) 더합니다.

$$-3x=\sqrt{3}$$

양쪽을 -3(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

y=x-\sqrt{3}에서 x을(를) -\frac{\sqrt{3}}{3}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 y에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{3}-\sqrt{3}$$

-\sqrt{3}을(를) -\frac{\sqrt{3}}{3}에 추가합니다.

$$y=-\frac{4\sqrt{3}}{3}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$y=-\frac{4\sqrt{3}}{3},x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

소거를 사용한 단계

첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$y-x=-\sqrt{3}$$

두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 4x을(를) 뺍니다.

$$y-4x=0$$

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

$$y-x=-\sqrt{3},y-4x=0$$

등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 y-x=-\sqrt{3}에서 y-4x=0을(를) 뺍니다.

$$y-y-x+4x=-\sqrt{3}$$

y을(를) -y에 추가합니다. y 및 -y이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.

$$-x+4x=-\sqrt{3}$$

-x을(를) 4x에 추가합니다.

$$3x=-\sqrt{3}$$

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

y-4x=0에서 x을(를) -\frac{\sqrt{3}}{3}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 y에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$y-4\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)=0$$

-4에 -\frac{\sqrt{3}}{3}을(를) 곱합니다.

$$y+\frac{4\sqrt{3}}{3}=0$$

수식의 양쪽에서 \frac{4\sqrt{3}}{3}을(를) 뺍니다.

$$y=-\frac{4\sqrt{3}}{3}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$y=-\frac{4\sqrt{3}}{3},x=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$