다음을 풀어보세요: {l}{y=3x}{x^2+y^2=4}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = 3 x } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4 } \end{array} \right.$$

y, x에 대한 해

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}\approx -0.632455532\text{, }y=-\frac{3\sqrt{10}}{5}\approx -1.897366596$$

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}\approx 0.632455532\text{, }y=\frac{3\sqrt{10}}{5}\approx 1.897366596$$

대입 및 근의 공식을 사용한 단계

첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 3x을(를) 뺍니다.

$$y-3x=0$$

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$y-3x=0,x^{2}+y^{2}=4$$

등호 부호 왼쪽에서 y을(를) 고립시켜 y에 대해 y-3x=0을(를) 풉니다.

$$y-3x=0$$

수식의 양쪽에서 -3x을(를) 뺍니다.

$$y=3x$$

다른 수식 x^{2}+y^{2}=4에서 3x을(를) y(으)로 치환합니다.

$$x^{2}+\left(3x\right)^{2}=4$$

3x을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+9x^{2}=4$$

x^{2}을(를) 9x^{2}에 추가합니다.

$$10x^{2}=4$$

수식의 양쪽에서 4을(를) 뺍니다.

$$10x^{2}-4=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1+1\times 3^{2}을(를) a로, 1\times 0\times 2\times 3을(를) b로, -4을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

1\times 0\times 2\times 3을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

-4에 1+1\times 3^{2}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{-40\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

-40에 -4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{160}}{2\times 10}$$

160의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{0±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

2에 1+1\times 3^{2}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{0±4\sqrt{10}}{20}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{0±4\sqrt{10}}{20}을(를) 풉니다.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{0±4\sqrt{10}}{20}을(를) 풉니다.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

x: \frac{\sqrt{10}}{5} 및 -\frac{\sqrt{10}}{5}에 대해 두 개의 해답이 있습니다. 방정식 y=3x에서 \frac{\sqrt{10}}{5}을(를) x(으)로 치환해서 두 수식을 모두 만족하는 y에 대한 해당 해답을 찾습니다.

$$y=3\times \frac{\sqrt{10}}{5}$$

수식 y=3x에서 -\frac{\sqrt{10}}{5}을(를) x(으)로 치환하고 해답을 찾아서 두 수식을 모두 충족하는 y에 대한 해당 해답을 찾습니다.

$$y=3\left(-\frac{\sqrt{10}}{5}\right)$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$y=3\times \frac{\sqrt{10}}{5},x=\frac{\sqrt{10}}{5}\text{ or }y=3\left(-\frac{\sqrt{10}}{5}\right),x=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$