다음을 풀어보세요: {l}{y=3x+8}{x^2+y^2=4}

$$\left\{ \begin{array} { l } { y = 3 x + 8 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4 } \end{array} \right.$$

y, x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-12}{5}\approx -2.4-0.489897949i\text{, }y=\frac{-3\sqrt{6}i+4}{5}\approx 0.8-1.469693846i$$

$$x=\frac{-12+\sqrt{6}i}{5}\approx -2.4+0.489897949i\text{, }y=\frac{4+3\sqrt{6}i}{5}\approx 0.8+1.469693846i$$

대입 및 근의 공식을 사용한 단계

첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 3x을(를) 뺍니다.

$$y-3x=8$$

수식의 양쪽에서 -3x을(를) 뺍니다.

$$y=3x+8$$

다른 수식 x^{2}+y^{2}=4에서 3x+8을(를) y(으)로 치환합니다.

$$x^{2}+\left(3x+8\right)^{2}=4$$

3x+8을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+9x^{2}+48x+64=4$$

x^{2}을(를) 9x^{2}에 추가합니다.

$$10x^{2}+48x+64=4$$

수식의 양쪽에서 4을(를) 뺍니다.

$$10x^{2}+48x+60=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1+1\times 3^{2}을(를) a로, 1\times 8\times 2\times 3을(를) b로, 60을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\times 10\times 60}}{2\times 10}$$

1\times 8\times 2\times 3을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\times 10\times 60}}{2\times 10}$$

-4에 1+1\times 3^{2}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-40\times 60}}{2\times 10}$$

-40에 60을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-2400}}{2\times 10}$$

2304을(를) -2400에 추가합니다.

$$x=\frac{-48±\sqrt{-96}}{2\times 10}$$

-96의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-48±4\sqrt{6}i}{2\times 10}$$

2에 1+1\times 3^{2}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-48±4\sqrt{6}i}{20}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-48±4\sqrt{6}i}{20}을(를) 풉니다. -48을(를) 4i\sqrt{6}에 추가합니다.

$$x=\frac{-48+4\sqrt{6}i}{20}$$

-48+4i\sqrt{6}을(를) 20(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-12+\sqrt{6}i}{5}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-48±4\sqrt{6}i}{20}을(를) 풉니다. -48에서 4i\sqrt{6}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}i-48}{20}$$

-48-4i\sqrt{6}을(를) 20(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-12}{5}$$

x: \frac{-12+i\sqrt{6}}{5} 및 \frac{-12-i\sqrt{6}}{5}에 대해 두 개의 해답이 있습니다. 방정식 y=3x+8에서 \frac{-12+i\sqrt{6}}{5}을(를) x(으)로 치환해서 두 수식을 모두 만족하는 y에 대한 해당 해답을 찾습니다.

$$y=3\times \frac{-12+\sqrt{6}i}{5}+8$$

수식 y=3x+8에서 \frac{-12-i\sqrt{6}}{5}을(를) x(으)로 치환하고 해답을 찾아서 두 수식을 모두 충족하는 y에 대한 해당 해답을 찾습니다.

$$y=3\times \frac{-\sqrt{6}i-12}{5}+8$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$y=3\times \frac{-12+\sqrt{6}i}{5}+8,x=\frac{-12+\sqrt{6}i}{5}\text{ or }y=3\times \frac{-\sqrt{6}i-12}{5}+8,x=\frac{-\sqrt{6}i-12}{5}$$