\left\{ \begin{array} { l } { y = - \frac { 4 } { 6 } x - 5 } \\ { 8 x + 5 y = - 45 } \end{array} \right.
y, x에 대한 해
x = -\frac{30}{7} = -4\frac{2}{7} \approx -4.285714286
y = -\frac{15}{7} = -2\frac{1}{7} \approx -2.142857143
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y=-\frac{2}{3}x-5
첫 번째 수식을 검토합니다. 2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{4}{6}을(를) 기약 분수로 약분합니다.
5\left(-\frac{2}{3}x-5\right)+8x=-45
다른 수식 5y+8x=-45에서 -\frac{2x}{3}-5을(를) y(으)로 치환합니다.
-\frac{10}{3}x-25+8x=-45
5에 -\frac{2x}{3}-5을(를) 곱합니다.
\frac{14}{3}x-25=-45
-\frac{10x}{3}을(를) 8x에 추가합니다.
\frac{14}{3}x=-20
수식의 양쪽에 25을(를) 더합니다.
x=-\frac{30}{7}
수식의 양쪽을 \frac{14}{3}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
y=-\frac{2}{3}\left(-\frac{30}{7}\right)-5
y=-\frac{2}{3}x-5에서 x을(를) -\frac{30}{7}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 y에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
y=\frac{20}{7}-5
분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 -\frac{2}{3}에 -\frac{30}{7}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
y=-\frac{15}{7}
-5을(를) \frac{20}{7}에 추가합니다.
y=-\frac{15}{7},x=-\frac{30}{7}
시스템이 이제 해결되었습니다.
y=-\frac{2}{3}x-5
첫 번째 수식을 검토합니다. 2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{4}{6}을(를) 기약 분수로 약분합니다.
y+\frac{2}{3}x=-5
양쪽에 \frac{2}{3}x을(를) 더합니다.
y+\frac{2}{3}x=-5,5y+8x=-45
표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.
\left(\begin{matrix}1&\frac{2}{3}\\5&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\-45\end{matrix}\right)
수식을 행렬 형식으로 작성합니다.
inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{2}{3}\\5&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{2}{3}\\5&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{2}{3}\\5&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-45\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&\frac{2}{3}\\5&8\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{2}{3}\\5&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-45\end{matrix}\right)
행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{2}{3}\\5&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\-45\end{matrix}\right)
등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{8-\frac{2}{3}\times 5}&-\frac{\frac{2}{3}}{8-\frac{2}{3}\times 5}\\-\frac{5}{8-\frac{2}{3}\times 5}&\frac{1}{8-\frac{2}{3}\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-45\end{matrix}\right)
2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{12}{7}&-\frac{1}{7}\\-\frac{15}{14}&\frac{3}{14}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\-45\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{12}{7}\left(-5\right)-\frac{1}{7}\left(-45\right)\\-\frac{15}{14}\left(-5\right)+\frac{3}{14}\left(-45\right)\end{matrix}\right)
행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{15}{7}\\-\frac{30}{7}\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
y=-\frac{15}{7},x=-\frac{30}{7}
행렬 요소 y 및 x을(를) 추출합니다.
y=-\frac{2}{3}x-5
첫 번째 수식을 검토합니다. 2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{4}{6}을(를) 기약 분수로 약분합니다.
y+\frac{2}{3}x=-5
양쪽에 \frac{2}{3}x을(를) 더합니다.
y+\frac{2}{3}x=-5,5y+8x=-45
소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.
5y+5\times \frac{2}{3}x=5\left(-5\right),5y+8x=-45
y 및 5y을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 5을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 1을(를) 곱합니다.
5y+\frac{10}{3}x=-25,5y+8x=-45
단순화합니다.
5y-5y+\frac{10}{3}x-8x=-25+45
등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 5y+\frac{10}{3}x=-25에서 5y+8x=-45을(를) 뺍니다.
\frac{10}{3}x-8x=-25+45
5y을(를) -5y에 추가합니다. 5y 및 -5y이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.
-\frac{14}{3}x=-25+45
\frac{10x}{3}을(를) -8x에 추가합니다.
-\frac{14}{3}x=20
-25을(를) 45에 추가합니다.
x=-\frac{30}{7}
수식의 양쪽을 -\frac{14}{3}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
5y+8\left(-\frac{30}{7}\right)=-45
5y+8x=-45에서 x을(를) -\frac{30}{7}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 y에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
5y-\frac{240}{7}=-45
8에 -\frac{30}{7}을(를) 곱합니다.
5y=-\frac{75}{7}
수식의 양쪽에 \frac{240}{7}을(를) 더합니다.
y=-\frac{15}{7}
양쪽을 5(으)로 나눕니다.
y=-\frac{15}{7},x=-\frac{30}{7}
시스템이 이제 해결되었습니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}