\left\{ \begin{array} { l } { y = - \frac { 3 } { 4 } x + \frac { 3 } { 4 } } \\ { y = \frac { 4 } { 3 } x + \frac { 11 } { 3 } } \end{array} \right.
y, x에 대한 해
x = -\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5} = -1.4
y = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} = 1.8
그래프
공유
클립보드에 복사됨
y+\frac{3}{4}x=\frac{3}{4}
첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽에 \frac{3}{4}x을(를) 더합니다.
y-\frac{4}{3}x=\frac{11}{3}
두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 \frac{4}{3}x을(를) 뺍니다.
y+\frac{3}{4}x=\frac{3}{4},y-\frac{4}{3}x=\frac{11}{3}
대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.
y+\frac{3}{4}x=\frac{3}{4}
수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 y을(를) 고립시켜 y에 대한 해를 찾습니다.
y=-\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}
수식의 양쪽에서 \frac{3x}{4}을(를) 뺍니다.
-\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-\frac{4}{3}x=\frac{11}{3}
다른 수식 y-\frac{4}{3}x=\frac{11}{3}에서 \frac{-3x+3}{4}을(를) y(으)로 치환합니다.
-\frac{25}{12}x+\frac{3}{4}=\frac{11}{3}
-\frac{3x}{4}을(를) -\frac{4x}{3}에 추가합니다.
-\frac{25}{12}x=\frac{35}{12}
수식의 양쪽에서 \frac{3}{4}을(를) 뺍니다.
x=-\frac{7}{5}
수식의 양쪽을 -\frac{25}{12}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
y=-\frac{3}{4}\left(-\frac{7}{5}\right)+\frac{3}{4}
y=-\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}에서 x을(를) -\frac{7}{5}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 y에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
y=\frac{21}{20}+\frac{3}{4}
분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 -\frac{3}{4}에 -\frac{7}{5}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
y=\frac{9}{5}
공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{3}{4}을(를) \frac{21}{20}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
y=\frac{9}{5},x=-\frac{7}{5}
시스템이 이제 해결되었습니다.
y+\frac{3}{4}x=\frac{3}{4}
첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽에 \frac{3}{4}x을(를) 더합니다.
y-\frac{4}{3}x=\frac{11}{3}
두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 \frac{4}{3}x을(를) 뺍니다.
y+\frac{3}{4}x=\frac{3}{4},y-\frac{4}{3}x=\frac{11}{3}
표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.
\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{4}\\1&-\frac{4}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{11}{3}\end{matrix}\right)
수식을 행렬 형식으로 작성합니다.
inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{4}\\1&-\frac{4}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{4}\\1&-\frac{4}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{4}\\1&-\frac{4}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{11}{3}\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{4}\\1&-\frac{4}{3}\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{4}\\1&-\frac{4}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{11}{3}\end{matrix}\right)
행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{4}\\1&-\frac{4}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{11}{3}\end{matrix}\right)
등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{4}{3}}{-\frac{4}{3}-\frac{3}{4}}&-\frac{\frac{3}{4}}{-\frac{4}{3}-\frac{3}{4}}\\-\frac{1}{-\frac{4}{3}-\frac{3}{4}}&\frac{1}{-\frac{4}{3}-\frac{3}{4}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{11}{3}\end{matrix}\right)
2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{16}{25}&\frac{9}{25}\\\frac{12}{25}&-\frac{12}{25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\\\frac{11}{3}\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{16}{25}\times \frac{3}{4}+\frac{9}{25}\times \frac{11}{3}\\\frac{12}{25}\times \frac{3}{4}-\frac{12}{25}\times \frac{11}{3}\end{matrix}\right)
행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{5}\\-\frac{7}{5}\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
y=\frac{9}{5},x=-\frac{7}{5}
행렬 요소 y 및 x을(를) 추출합니다.
y+\frac{3}{4}x=\frac{3}{4}
첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽에 \frac{3}{4}x을(를) 더합니다.
y-\frac{4}{3}x=\frac{11}{3}
두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 \frac{4}{3}x을(를) 뺍니다.
y+\frac{3}{4}x=\frac{3}{4},y-\frac{4}{3}x=\frac{11}{3}
소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.
y-y+\frac{3}{4}x+\frac{4}{3}x=\frac{3}{4}-\frac{11}{3}
등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 y+\frac{3}{4}x=\frac{3}{4}에서 y-\frac{4}{3}x=\frac{11}{3}을(를) 뺍니다.
\frac{3}{4}x+\frac{4}{3}x=\frac{3}{4}-\frac{11}{3}
y을(를) -y에 추가합니다. y 및 -y이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.
\frac{25}{12}x=\frac{3}{4}-\frac{11}{3}
\frac{3x}{4}을(를) \frac{4x}{3}에 추가합니다.
\frac{25}{12}x=-\frac{35}{12}
공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{3}{4}을(를) -\frac{11}{3}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
x=-\frac{7}{5}
수식의 양쪽을 \frac{25}{12}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
y-\frac{4}{3}\left(-\frac{7}{5}\right)=\frac{11}{3}
y-\frac{4}{3}x=\frac{11}{3}에서 x을(를) -\frac{7}{5}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 y에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
y+\frac{28}{15}=\frac{11}{3}
분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 -\frac{4}{3}에 -\frac{7}{5}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
y=\frac{9}{5}
수식의 양쪽에서 \frac{28}{15}을(를) 뺍니다.
y=\frac{9}{5},x=-\frac{7}{5}
시스템이 이제 해결되었습니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}