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y, x에 대한 해
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y-\frac{1}{2}x=0
첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 \frac{1}{2}x을(를) 뺍니다.
y+2x=0
두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽에 2x을(를) 더합니다.
y-\frac{1}{2}x=0,y+2x=0
대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.
y-\frac{1}{2}x=0
수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 y을(를) 고립시켜 y에 대한 해를 찾습니다.
y=\frac{1}{2}x
수식의 양쪽에 \frac{x}{2}을(를) 더합니다.
\frac{1}{2}x+2x=0
다른 수식 y+2x=0에서 \frac{x}{2}을(를) y(으)로 치환합니다.
\frac{5}{2}x=0
\frac{x}{2}을(를) 2x에 추가합니다.
x=0
수식의 양쪽을 \frac{5}{2}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
y=0
y=\frac{1}{2}x에서 x을(를) 0(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 y에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
y=0,x=0
시스템이 이제 해결되었습니다.
y-\frac{1}{2}x=0
첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 \frac{1}{2}x을(를) 뺍니다.
y+2x=0
두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽에 2x을(를) 더합니다.
y-\frac{1}{2}x=0,y+2x=0
표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.
\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)
수식을 행렬 형식으로 작성합니다.
inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&2\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)
행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)
등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-\left(-\frac{1}{2}\right)}&-\frac{-\frac{1}{2}}{2-\left(-\frac{1}{2}\right)}\\-\frac{1}{2-\left(-\frac{1}{2}\right)}&\frac{1}{2-\left(-\frac{1}{2}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)
2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{5}&\frac{1}{5}\\-\frac{2}{5}&\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)
행렬을 곱합니다.
y=0,x=0
행렬 요소 y 및 x을(를) 추출합니다.
y-\frac{1}{2}x=0
첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 \frac{1}{2}x을(를) 뺍니다.
y+2x=0
두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽에 2x을(를) 더합니다.
y-\frac{1}{2}x=0,y+2x=0
소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.
y-y-\frac{1}{2}x-2x=0
등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 y-\frac{1}{2}x=0에서 y+2x=0을(를) 뺍니다.
-\frac{1}{2}x-2x=0
y을(를) -y에 추가합니다. y 및 -y이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.
-\frac{5}{2}x=0
-\frac{x}{2}을(를) -2x에 추가합니다.
x=0
수식의 양쪽을 -\frac{5}{2}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
y=0
y+2x=0에서 x을(를) 0(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 y에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
y=0,x=0
시스템이 이제 해결되었습니다.