\left\{ \begin{array} { l } { y = \frac { - 4 } { 5 } x - 9 } \\ { y = - \frac { 8 x } { 3 } - 15 } \end{array} \right.
y, x에 대한 해
x = -\frac{45}{14} = -3\frac{3}{14} \approx -3.214285714
y = -\frac{45}{7} = -6\frac{3}{7} \approx -6.428571429
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y=-\frac{4}{5}x-9
첫 번째 수식을 검토합니다. 분수 \frac{-4}{5}은(는) 음수 부호의 근을 구하여 -\frac{4}{5}(으)로 다시 작성할 수 있습니다.
3\left(-\frac{4}{5}x-9\right)+8x=-45
다른 수식 3y+8x=-45에서 -\frac{4x}{5}-9을(를) y(으)로 치환합니다.
-\frac{12}{5}x-27+8x=-45
3에 -\frac{4x}{5}-9을(를) 곱합니다.
\frac{28}{5}x-27=-45
-\frac{12x}{5}을(를) 8x에 추가합니다.
\frac{28}{5}x=-18
수식의 양쪽에 27을(를) 더합니다.
x=-\frac{45}{14}
수식의 양쪽을 \frac{28}{5}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
y=-\frac{4}{5}\left(-\frac{45}{14}\right)-9
y=-\frac{4}{5}x-9에서 x을(를) -\frac{45}{14}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 y에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
y=\frac{18}{7}-9
분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하여 -\frac{4}{5}에 -\frac{45}{14}을(를) 곱합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
y=-\frac{45}{7}
-9을(를) \frac{18}{7}에 추가합니다.
y=-\frac{45}{7},x=-\frac{45}{14}
시스템이 이제 해결되었습니다.
y=-\frac{4}{5}x-9
첫 번째 수식을 검토합니다. 분수 \frac{-4}{5}은(는) 음수 부호의 근을 구하여 -\frac{4}{5}(으)로 다시 작성할 수 있습니다.
y+\frac{4}{5}x=-9
양쪽에 \frac{4}{5}x을(를) 더합니다.
y+\frac{8x}{3}=-15
두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽에 \frac{8x}{3}을(를) 더합니다.
3y+8x=-45
수식의 양쪽 모두에 3을(를) 곱합니다.
y+\frac{4}{5}x=-9,3y+8x=-45
표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.
\left(\begin{matrix}1&\frac{4}{5}\\3&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9\\-45\end{matrix}\right)
수식을 행렬 형식으로 작성합니다.
inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{4}{5}\\3&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{4}{5}\\3&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{4}{5}\\3&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-45\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&\frac{4}{5}\\3&8\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{4}{5}\\3&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-45\end{matrix}\right)
행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{4}{5}\\3&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-45\end{matrix}\right)
등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{8-\frac{4}{5}\times 3}&-\frac{\frac{4}{5}}{8-\frac{4}{5}\times 3}\\-\frac{3}{8-\frac{4}{5}\times 3}&\frac{1}{8-\frac{4}{5}\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\-45\end{matrix}\right)
2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)에 대해 역행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬 수식은 행렬 곱 문제로 다시 쓸 수 있습니다.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{7}&-\frac{1}{7}\\-\frac{15}{28}&\frac{5}{28}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\-45\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{7}\left(-9\right)-\frac{1}{7}\left(-45\right)\\-\frac{15}{28}\left(-9\right)+\frac{5}{28}\left(-45\right)\end{matrix}\right)
행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{45}{7}\\-\frac{45}{14}\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
y=-\frac{45}{7},x=-\frac{45}{14}
행렬 요소 y 및 x을(를) 추출합니다.
y=-\frac{4}{5}x-9
첫 번째 수식을 검토합니다. 분수 \frac{-4}{5}은(는) 음수 부호의 근을 구하여 -\frac{4}{5}(으)로 다시 작성할 수 있습니다.
y+\frac{4}{5}x=-9
양쪽에 \frac{4}{5}x을(를) 더합니다.
y+\frac{8x}{3}=-15
두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽에 \frac{8x}{3}을(를) 더합니다.
3y+8x=-45
수식의 양쪽 모두에 3을(를) 곱합니다.
y+\frac{4}{5}x=-9,3y+8x=-45
소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.
3y+3\times \frac{4}{5}x=3\left(-9\right),3y+8x=-45
y 및 3y을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 3을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 1을(를) 곱합니다.
3y+\frac{12}{5}x=-27,3y+8x=-45
단순화합니다.
3y-3y+\frac{12}{5}x-8x=-27+45
등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 3y+\frac{12}{5}x=-27에서 3y+8x=-45을(를) 뺍니다.
\frac{12}{5}x-8x=-27+45
3y을(를) -3y에 추가합니다. 3y 및 -3y이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.
-\frac{28}{5}x=-27+45
\frac{12x}{5}을(를) -8x에 추가합니다.
-\frac{28}{5}x=18
-27을(를) 45에 추가합니다.
x=-\frac{45}{14}
수식의 양쪽을 -\frac{28}{5}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.
3y+8\left(-\frac{45}{14}\right)=-45
3y+8x=-45에서 x을(를) -\frac{45}{14}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 y에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
3y-\frac{180}{7}=-45
8에 -\frac{45}{14}을(를) 곱합니다.
3y=-\frac{135}{7}
수식의 양쪽에 \frac{180}{7}을(를) 더합니다.
y=-\frac{45}{7}
양쪽을 3(으)로 나눕니다.
y=-\frac{45}{7},x=-\frac{45}{14}
시스템이 이제 해결되었습니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}