다음을 풀어보세요: {l}{x-6y=3}{2x-18y=-6}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 6 y = 3 } \\ { 2 x - 18 y = - 6 } \end{array} \right.$$

x, y에 대한 해

$$x=15$$

$$y=2$$

치환을 사용한 단계

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$x-6y=3,2x-18y=-6$$

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.

$$x-6y=3$$

수식의 양쪽에 6y을(를) 더합니다.

$$x=6y+3$$

다른 수식 2x-18y=-6에서 6y+3을(를) x(으)로 치환합니다.

$$2\left(6y+3\right)-18y=-6$$

2에 6y+3을(를) 곱합니다.

$$12y+6-18y=-6$$

12y을(를) -18y에 추가합니다.

$$-6y+6=-6$$

수식의 양쪽에서 6을(를) 뺍니다.

$$-6y=-12$$

양쪽을 -6(으)로 나눕니다.

$$y=2$$

x=6y+3에서 y을(를) 2(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$x=6\times 2+3$$

6에 2을(를) 곱합니다.

$$x=12+3$$

3을(를) 12에 추가합니다.

$$x=15$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=15,y=2$$

행렬을 사용한 단계

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

$$x-6y=3,2x-18y=-6$$

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

$$\left(\begin{matrix}1&-6\\2&-18\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-6\\2&-18\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\2&-18\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-6\\2&-18\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\2&-18\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-6\end{matrix}\right)$$

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\2&-18\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-6\end{matrix}\right)$$

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\2&-18\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{18}{-18-\left(-6\times 2\right)}&-\frac{-6}{-18-\left(-6\times 2\right)}\\-\frac{2}{-18-\left(-6\times 2\right)}&\frac{1}{-18-\left(-6\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-6\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&-1\\\frac{1}{3}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-6\end{matrix}\right)$$

행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\times 3-\left(-6\right)\\\frac{1}{3}\times 3-\frac{1}{6}\left(-6\right)\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\2\end{matrix}\right)$$

행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.

$$x=15,y=2$$

소거를 사용한 단계

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

$$x-6y=3,2x-18y=-6$$

x 및 2x을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 2을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 1을(를) 곱합니다.

$$2x+2\left(-6\right)y=2\times 3,2x-18y=-6$$

단순화합니다.

$$2x-12y=6,2x-18y=-6$$

등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 2x-12y=6에서 2x-18y=-6을(를) 뺍니다.

$$2x-2x-12y+18y=6+6$$

2x을(를) -2x에 추가합니다. 2x 및 -2x이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.

$$-12y+18y=6+6$$

-12y을(를) 18y에 추가합니다.

$$6y=6+6$$

6을(를) 6에 추가합니다.

$$6y=12$$

양쪽을 6(으)로 나눕니다.

$$y=2$$

2x-18y=-6에서 y을(를) 2(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$2x-18\times 2=-6$$

-18에 2을(를) 곱합니다.

$$2x-36=-6$$

수식의 양쪽에 36을(를) 더합니다.

$$2x=30$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$x=15$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=15,y=2$$