다음을 풀어보세요: {l}{x-3y=-sqrt{3}}{-x+2y=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 3 y = - \sqrt { 3 } } \\ { - x + 2 y = 0 } \end{array} \right.$$

x, y에 대한 해

$$x=2\sqrt{3}\approx 3.464101615$$

$$y=\sqrt{3}\approx 1.732050808$$

치환을 사용한 단계

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$x-3y=-\sqrt{3},-x+2y=0$$

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.

$$x-3y=-\sqrt{3}$$

수식의 양쪽에 3y을(를) 더합니다.

$$x=3y-\sqrt{3}$$

다른 수식 -x+2y=0에서 3y-\sqrt{3}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$-\left(3y-\sqrt{3}\right)+2y=0$$

-1에 3y-\sqrt{3}을(를) 곱합니다.

$$-3y+\sqrt{3}+2y=0$$

-3y을(를) 2y에 추가합니다.

$$-y+\sqrt{3}=0$$

수식의 양쪽에서 \sqrt{3}을(를) 뺍니다.

$$-y=-\sqrt{3}$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$y=\sqrt{3}$$

x=3y-\sqrt{3}에서 y을(를) \sqrt{3}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$x=3\sqrt{3}-\sqrt{3}$$

-\sqrt{3}을(를) 3\sqrt{3}에 추가합니다.

$$x=2\sqrt{3}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=2\sqrt{3},y=\sqrt{3}$$

소거를 사용한 단계

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

$$x-3y=-\sqrt{3},-x+2y=0$$

x 및 -x을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 -1을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 1을(를) 곱합니다.

$$-x-\left(-3y\right)=-\left(-\sqrt{3}\right),-x+2y=0$$

단순화합니다.

$$-x+3y=\sqrt{3},-x+2y=0$$

등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 -x+3y=\sqrt{3}에서 -x+2y=0을(를) 뺍니다.

$$-x+x+3y-2y=\sqrt{3}$$

-x을(를) x에 추가합니다. -x 및 x이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.

$$3y-2y=\sqrt{3}$$

3y을(를) -2y에 추가합니다.

$$y=\sqrt{3}$$

-x+2y=0에서 y을(를) \sqrt{3}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$-x+2\sqrt{3}=0$$

수식의 양쪽에서 2\sqrt{3}을(를) 뺍니다.

$$-x=-2\sqrt{3}$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$x=2\sqrt{3}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=2\sqrt{3},y=\sqrt{3}$$