다음을 풀어보세요: {l}{x-2y+3z=10}{2x+y-6z=1}{4x-2y-9z=15}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 2 y + 3 z = 10 } \\ { 2 x + y - 6 z = 1 } \\ { 4 x - 2 y - 9 z = 15 } \end{array} \right.$$

x, y, z에 대한 해

$$x=3$$

$$y=-3$$

$$z=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

치환을 사용한 간단한 단계

x-2y+3z=10에서 x 값을 구합니다.

$$x=2y-3z+10$$

두 번째 및 세 번째 수식에서 2y-3z+10을(를) x(으)로 치환합니다.

$$2\left(2y-3z+10\right)+y-6z=1 4\left(2y-3z+10\right)-2y-9z=15$$

이 수식의 y 및 z 값을 각각 계산합니다.

$$y=\frac{12}{5}z-\frac{19}{5} z=\frac{2}{7}y+\frac{25}{21}$$

수식 z=\frac{2}{7}y+\frac{25}{21}에서 \frac{12}{5}z-\frac{19}{5}을(를) y(으)로 치환합니다.

$$z=\frac{2}{7}\left(\frac{12}{5}z-\frac{19}{5}\right)+\frac{25}{21}$$

z=\frac{2}{7}\left(\frac{12}{5}z-\frac{19}{5}\right)+\frac{25}{21}에서 z 값을 구합니다.

$$z=\frac{1}{3}$$

수식 y=\frac{12}{5}z-\frac{19}{5}에서 \frac{1}{3}을(를) z(으)로 치환합니다.

$$y=\frac{12}{5}\times \frac{1}{3}-\frac{19}{5}$$

y=\frac{12}{5}\times \frac{1}{3}-\frac{19}{5}에서 y 값을 계산합니다.

$$y=-3$$

수식 x=2y-3z+10에서 -3을(를) y(으)로, \frac{1}{3}을(를) z(으)로 치환합니다.

$$x=2\left(-3\right)-3\times \frac{1}{3}+10$$

x=2\left(-3\right)-3\times \frac{1}{3}+10에서 x 값을 계산합니다.

$$x=3$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=3 y=-3 z=\frac{1}{3}$$