다음을 풀어보세요: {l}{x-2(3y-1)=-4}{2/3y-(-x-7)=1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 2 ( 3 y - 1 ) = - 4 } \\ { \frac { 2 } { 3 } y - ( - x - 7 ) = 1 } \end{array} \right.$$

x, y에 대한 해

$$x=-6$$

$$y=0$$

치환을 사용한 단계

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$x-2\left(3y-1\right)=-4,-\left(-x-7\right)+\frac{2}{3}y=1$$

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.

$$x-2\left(3y-1\right)=-4$$

-2에 3y-1을(를) 곱합니다.

$$x-6y+2=-4$$

수식의 양쪽에서 2을(를) 뺍니다.

$$x-6y=-6$$

수식의 양쪽에 6y을(를) 더합니다.

$$x=6y-6$$

다른 수식 -\left(-x-7\right)+\frac{2}{3}y=1에서 -6+6y을(를) x(으)로 치환합니다.

$$-\left(-\left(6y-6\right)-7\right)+\frac{2}{3}y=1$$

-1에 -6+6y을(를) 곱합니다.

$$-\left(-6y+6-7\right)+\frac{2}{3}y=1$$

6을(를) -7에 추가합니다.

$$-\left(-6y-1\right)+\frac{2}{3}y=1$$

-1에 -6y-1을(를) 곱합니다.

$$6y+1+\frac{2}{3}y=1$$

6y을(를) \frac{2y}{3}에 추가합니다.

$$\frac{20}{3}y+1=1$$

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$\frac{20}{3}y=0$$

수식의 양쪽을 \frac{20}{3}(으)로 나눕니다. 이는 양쪽에 분수의 역수를 곱하는 것과 같습니다.

$$y=0$$

x=6y-6에서 y을(를) 0(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$x=-6$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=-6,y=0$$

행렬을 사용한 단계

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

$$x-2\left(3y-1\right)=-4,-\left(-x-7\right)+\frac{2}{3}y=1$$

첫 번째 수식을 단순화하여 표준 형식으로 만듭니다.

$$x-2\left(3y-1\right)=-4$$

-2에 3y-1을(를) 곱합니다.

$$x-6y+2=-4$$

수식의 양쪽에서 2을(를) 뺍니다.

$$x-6y=-6$$

두 번째 수식을 단순화하여 표준 형식으로 만듭니다.

$$-\left(-x-7\right)+\frac{2}{3}y=1$$

-1에 -x-7을(를) 곱합니다.

$$x+7+\frac{2}{3}y=1$$

수식의 양쪽에서 7을(를) 뺍니다.

$$x+\frac{2}{3}y=-6$$

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

$$\left(\begin{matrix}1&-6\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\-6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-6\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-6\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-6\end{matrix}\right)$$

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-6\end{matrix}\right)$$

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-6\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\-6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{2}{3}}{\frac{2}{3}-\left(-6\right)}&-\frac{-6}{\frac{2}{3}-\left(-6\right)}\\-\frac{1}{\frac{2}{3}-\left(-6\right)}&\frac{1}{\frac{2}{3}-\left(-6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-6\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}&\frac{9}{10}\\-\frac{3}{20}&\frac{3}{20}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\-6\end{matrix}\right)$$

행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}\left(-6\right)+\frac{9}{10}\left(-6\right)\\-\frac{3}{20}\left(-6\right)+\frac{3}{20}\left(-6\right)\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\0\end{matrix}\right)$$

행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.

$$x=-6,y=0$$