다음을 풀어보세요: {l}{x-1-3y=5}{-2+2x+2=-6y}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 1 - 3 y = 5 } \\ { - 2 + 2 x + 2 = - 6 y } \end{array} \right.$$

x, y에 대한 해

$$x=3$$

$$y=-1$$

치환을 사용한 단계

첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$x-3y=5+1$$

5과(와) 1을(를) 더하여 6을(를) 구합니다.

$$x-3y=6$$

두 번째 수식을 검토합니다. -2과(와) 2을(를) 더하여 0을(를) 구합니다.

$$2x=-6y$$

양쪽에 6y을(를) 더합니다.

$$2x+6y=0$$

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$x-3y=6,2x+6y=0$$

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.

$$x-3y=6$$

수식의 양쪽에 3y을(를) 더합니다.

$$x=3y+6$$

다른 수식 2x+6y=0에서 6+3y을(를) x(으)로 치환합니다.

$$2\left(3y+6\right)+6y=0$$

2에 6+3y을(를) 곱합니다.

$$6y+12+6y=0$$

6y을(를) 6y에 추가합니다.

$$12y+12=0$$

수식의 양쪽에서 12을(를) 뺍니다.

$$12y=-12$$

양쪽을 12(으)로 나눕니다.

$$y=-1$$

x=3y+6에서 y을(를) -1(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$x=3\left(-1\right)+6$$

3에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=-3+6$$

6을(를) -3에 추가합니다.

$$x=3$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=3,y=-1$$

행렬을 사용한 단계

첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$x-3y=5+1$$

5과(와) 1을(를) 더하여 6을(를) 구합니다.

$$x-3y=6$$

두 번째 수식을 검토합니다. -2과(와) 2을(를) 더하여 0을(를) 구합니다.

$$2x=-6y$$

양쪽에 6y을(를) 더합니다.

$$2x+6y=0$$

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

$$x-3y=6,2x+6y=0$$

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

$$\left(\begin{matrix}1&-3\\2&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-3\\2&6\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\2&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-3\\2&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\2&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\2&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\2&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{6-\left(-3\times 2\right)}&-\frac{-3}{6-\left(-3\times 2\right)}\\-\frac{2}{6-\left(-3\times 2\right)}&\frac{1}{6-\left(-3\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{4}\\-\frac{1}{6}&\frac{1}{12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 6\\-\frac{1}{6}\times 6\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.

$$x=3,y=-1$$

소거를 사용한 단계

첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$x-3y=5+1$$

5과(와) 1을(를) 더하여 6을(를) 구합니다.

$$x-3y=6$$

두 번째 수식을 검토합니다. -2과(와) 2을(를) 더하여 0을(를) 구합니다.

$$2x=-6y$$

양쪽에 6y을(를) 더합니다.

$$2x+6y=0$$

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

$$x-3y=6,2x+6y=0$$

x 및 2x을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 2을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 1을(를) 곱합니다.

$$2x+2\left(-3\right)y=2\times 6,2x+6y=0$$

단순화합니다.

$$2x-6y=12,2x+6y=0$$

등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 2x-6y=12에서 2x+6y=0을(를) 뺍니다.

$$2x-2x-6y-6y=12$$

2x을(를) -2x에 추가합니다. 2x 및 -2x이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.

$$-6y-6y=12$$

-6y을(를) -6y에 추가합니다.

$$-12y=12$$

양쪽을 -12(으)로 나눕니다.

$$y=-1$$

2x+6y=0에서 y을(를) -1(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$2x+6\left(-1\right)=0$$

6에 -1을(를) 곱합니다.

$$2x-6=0$$

수식의 양쪽에 6을(를) 더합니다.

$$2x=6$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$x=3$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=3,y=-1$$