다음을 풀어보세요: {l}{x-1=-3/2(y+2)}{x+y-2=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - 1 = - \frac { 3 } { 2 } ( y + 2 ) } \\ { x + y - 2 = 0 } \end{array} \right.$$

x, y에 대한 해

$$x=10$$

$$y=-8$$

치환을 사용한 단계

첫 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 -\frac{3}{2}에 y+2(을)를 곱합니다.

$$x-1=-\frac{3}{2}y-3$$

양쪽에 \frac{3}{2}y을(를) 더합니다.

$$x-1+\frac{3}{2}y=-3$$

양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$x+\frac{3}{2}y=-3+1$$

-3과(와) 1을(를) 더하여 -2을(를) 구합니다.

$$x+\frac{3}{2}y=-2$$

두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽에 2을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$x+y=2$$

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$x+\frac{3}{2}y=-2,x+y=2$$

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.

$$x+\frac{3}{2}y=-2$$

수식의 양쪽에서 \frac{3y}{2}을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{3}{2}y-2$$

다른 수식 x+y=2에서 -\frac{3y}{2}-2을(를) x(으)로 치환합니다.

$$-\frac{3}{2}y-2+y=2$$

-\frac{3y}{2}을(를) y에 추가합니다.

$$-\frac{1}{2}y-2=2$$

수식의 양쪽에 2을(를) 더합니다.

$$-\frac{1}{2}y=4$$

양쪽에 -2을(를) 곱합니다.

$$y=-8$$

x=-\frac{3}{2}y-2에서 y을(를) -8(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$x=-\frac{3}{2}\left(-8\right)-2$$

-\frac{3}{2}에 -8을(를) 곱합니다.

$$x=12-2$$

-2을(를) 12에 추가합니다.

$$x=10$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=10,y=-8$$

행렬을 사용한 단계

첫 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 -\frac{3}{2}에 y+2(을)를 곱합니다.

$$x-1=-\frac{3}{2}y-3$$

양쪽에 \frac{3}{2}y을(를) 더합니다.

$$x-1+\frac{3}{2}y=-3$$

양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$x+\frac{3}{2}y=-3+1$$

-3과(와) 1을(를) 더하여 -2을(를) 구합니다.

$$x+\frac{3}{2}y=-2$$

두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽에 2을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$x+y=2$$

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

$$x+\frac{3}{2}y=-2,x+y=2$$

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

$$\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\frac{3}{2}}&-\frac{\frac{3}{2}}{1-\frac{3}{2}}\\-\frac{1}{1-\frac{3}{2}}&\frac{1}{1-\frac{3}{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&3\\2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\2\end{matrix}\right)$$

행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\left(-2\right)+3\times 2\\2\left(-2\right)-2\times 2\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\-8\end{matrix}\right)$$

행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.

$$x=10,y=-8$$

소거를 사용한 단계

첫 번째 수식을 검토합니다. 분배 법칙을 사용하여 -\frac{3}{2}에 y+2(을)를 곱합니다.

$$x-1=-\frac{3}{2}y-3$$

양쪽에 \frac{3}{2}y을(를) 더합니다.

$$x-1+\frac{3}{2}y=-3$$

양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$x+\frac{3}{2}y=-3+1$$

-3과(와) 1을(를) 더하여 -2을(를) 구합니다.

$$x+\frac{3}{2}y=-2$$

두 번째 수식을 검토합니다. 양쪽에 2을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$x+y=2$$

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

$$x+\frac{3}{2}y=-2,x+y=2$$

등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 x+\frac{3}{2}y=-2에서 x+y=2을(를) 뺍니다.

$$x-x+\frac{3}{2}y-y=-2-2$$

x을(를) -x에 추가합니다. x 및 -x이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.

$$\frac{3}{2}y-y=-2-2$$

\frac{3y}{2}을(를) -y에 추가합니다.

$$\frac{1}{2}y=-2-2$$

-2을(를) -2에 추가합니다.

$$\frac{1}{2}y=-4$$

양쪽에 2을(를) 곱합니다.

$$y=-8$$

x+y=2에서 y을(를) -8(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$x-8=2$$

수식의 양쪽에 8을(를) 더합니다.

$$x=10$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=10,y=-8$$