다음을 풀어보세요: {l}{xsqrt{2}+ysqrt{3}=5}{xsqrt{3}-ysqrt{2}=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x \sqrt { 2 } + y \sqrt { 3 } = 5 } \\ { x \sqrt { 3 } - y \sqrt { 2 } = 0 } \end{array} \right.$$

x, y에 대한 해

$$x=\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

$$y=\sqrt{3}\approx 1.732050808$$

치환을 사용한 단계

두 번째 수식을 검토합니다. 항의 순서를 재정렬합니다.

$$\sqrt{3}x-\sqrt{2}y=0$$

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=5,\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=0$$

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.

$$\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=5$$

수식의 양쪽에서 \sqrt{3}y을(를) 뺍니다.

$$\sqrt{2}x=\left(-\sqrt{3}\right)y+5$$

양쪽을 \sqrt{2}(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(\left(-\sqrt{3}\right)y+5\right)$$

\frac{\sqrt{2}}{2}에 -\sqrt{3}y+5을(를) 곱합니다.

$$x=\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)y+\frac{5\sqrt{2}}{2}$$

다른 수식 \sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=0에서 \frac{-\sqrt{6}y+5\sqrt{2}}{2}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$\sqrt{3}\left(\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)y+\frac{5\sqrt{2}}{2}\right)+\left(-\sqrt{2}\right)y=0$$

\sqrt{3}에 \frac{-\sqrt{6}y+5\sqrt{2}}{2}을(를) 곱합니다.

$$\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)y+\frac{5\sqrt{6}}{2}+\left(-\sqrt{2}\right)y=0$$

-\frac{3\sqrt{2}y}{2}을(를) -\sqrt{2}y에 추가합니다.

$$\left(-\frac{5\sqrt{2}}{2}\right)y+\frac{5\sqrt{6}}{2}=0$$

수식의 양쪽에서 \frac{5\sqrt{6}}{2}을(를) 뺍니다.

$$\left(-\frac{5\sqrt{2}}{2}\right)y=-\frac{5\sqrt{6}}{2}$$

양쪽을 -\frac{5\sqrt{2}}{2}(으)로 나눕니다.

$$y=\sqrt{3}$$

x=\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)y+\frac{5\sqrt{2}}{2}에서 y을(를) \sqrt{3}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$x=\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)\sqrt{3}+\frac{5\sqrt{2}}{2}$$

-\frac{\sqrt{6}}{2}에 \sqrt{3}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-3\sqrt{2}+5\sqrt{2}}{2}$$

\frac{5\sqrt{2}}{2}을(를) -\frac{3\sqrt{2}}{2}에 추가합니다.

$$x=\sqrt{2}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=\sqrt{2},y=\sqrt{3}$$

소거를 사용한 단계

두 번째 수식을 검토합니다. 항의 순서를 재정렬합니다.

$$\sqrt{3}x-\sqrt{2}y=0$$

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

$$\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=5,\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=0$$

\sqrt{2}x 및 \sqrt{3}x을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 \sqrt{3}을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 \sqrt{2}을(를) 곱합니다.

$$\sqrt{3}\sqrt{2}x+\sqrt{3}\sqrt{3}y=\sqrt{3}\times 5,\sqrt{2}\sqrt{3}x+\sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)y=0$$

단순화합니다.

$$\sqrt{6}x+3y=5\sqrt{3},\sqrt{6}x-2y=0$$

등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 \sqrt{6}x+3y=5\sqrt{3}에서 \sqrt{6}x-2y=0을(를) 뺍니다.

$$\sqrt{6}x+\left(-\sqrt{6}\right)x+3y+2y=5\sqrt{3}$$

\sqrt{6}x을(를) -\sqrt{6}x에 추가합니다. \sqrt{6}x 및 -\sqrt{6}x이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.

$$3y+2y=5\sqrt{3}$$

3y을(를) 2y에 추가합니다.

$$5y=5\sqrt{3}$$

양쪽을 5(으)로 나눕니다.

$$y=\sqrt{3}$$

\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=0에서 y을(를) \sqrt{3}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)\sqrt{3}=0$$

-\sqrt{2}에 \sqrt{3}을(를) 곱합니다.

$$\sqrt{3}x-\sqrt{6}=0$$

수식의 양쪽에 \sqrt{6}을(를) 더합니다.

$$\sqrt{3}x=\sqrt{6}$$

양쪽을 \sqrt{3}(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{2}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=\sqrt{2},y=\sqrt{3}$$