다음을 풀어보세요: {l}{x^2-3y^2=4}{x+y=6}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } - 3 y ^ { 2 } = 4 } \\ { x + y = 6 } \end{array} \right.$$

x, y에 대한 해

$$x=14\text{, }y=-8$$

$$x=4\text{, }y=2$$

대입 및 근의 공식을 사용한 단계

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$x+y=6,-3y^{2}+x^{2}=4$$

등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대해 x+y=6을(를) 풉니다.

$$x+y=6$$

수식의 양쪽에서 y을(를) 뺍니다.

$$x=-y+6$$

다른 수식 -3y^{2}+x^{2}=4에서 -y+6을(를) x(으)로 치환합니다.

$$-3y^{2}+\left(-y+6\right)^{2}=4$$

-y+6을(를) 제곱합니다.

$$-3y^{2}+y^{2}-12y+36=4$$

-3y^{2}을(를) y^{2}에 추가합니다.

$$-2y^{2}-12y+36=4$$

수식의 양쪽에서 4을(를) 뺍니다.

$$-2y^{2}-12y+32=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -3+1\left(-1\right)^{2}을(를) a로, 1\times 6\left(-1\right)\times 2을(를) b로, 32을(를) c로 치환합니다.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 32}}{2\left(-2\right)}$$

1\times 6\left(-1\right)\times 2을(를) 제곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-2\right)\times 32}}{2\left(-2\right)}$$

-4에 -3+1\left(-1\right)^{2}을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+8\times 32}}{2\left(-2\right)}$$

8에 32을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+256}}{2\left(-2\right)}$$

144을(를) 256에 추가합니다.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{400}}{2\left(-2\right)}$$

400의 제곱근을 구합니다.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±20}{2\left(-2\right)}$$

1\times 6\left(-1\right)\times 2의 반대는 12입니다.

$$y=\frac{12±20}{2\left(-2\right)}$$

2에 -3+1\left(-1\right)^{2}을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{12±20}{-4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 y=\frac{12±20}{-4}을(를) 풉니다. 12을(를) 20에 추가합니다.

$$y=\frac{32}{-4}$$

32을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$y=-8$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 y=\frac{12±20}{-4}을(를) 풉니다. 12에서 20을(를) 뺍니다.

$$y=-\frac{8}{-4}$$

-8을(를) -4(으)로 나눕니다.

$$y=2$$

y: -8 및 2에 대해 두 개의 해답이 있습니다. 방정식 x=-y+6에서 -8을(를) y(으)로 치환해서 두 수식을 모두 만족하는 x에 대한 해당 해답을 찾습니다.

$$x=-\left(-8\right)+6$$

-1에 -8을(를) 곱합니다.

$$x=8+6$$

-8\left(-1\right)을(를) 6에 추가합니다.

$$x=14$$

수식 x=-y+6에서 2을(를) y(으)로 치환하고 해답을 찾아서 두 수식을 모두 충족하는 x에 대한 해당 해답을 찾습니다.

$$x=-2+6$$

-2을(를) 6에 추가합니다.

$$x=4$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=14,y=-8\text{ or }x=4,y=2$$