\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 9 } \\ { x + y = a } \end{array} \right.
x, y에 대한 해 (complex solution)
x=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
x=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
x, y에 대한 해
x=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
x=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{, }|a|\leq 3\sqrt{2}
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x+y=a
등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대해 x+y=a을(를) 풉니다.
x=-y+a
수식의 양쪽에서 y을(를) 뺍니다.
y^{2}+\left(-y+a\right)^{2}=9
다른 수식 y^{2}+x^{2}=9에서 -y+a을(를) x(으)로 치환합니다.
y^{2}+y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9
-y+a을(를) 제곱합니다.
2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9
y^{2}을(를) y^{2}에 추가합니다.
2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}-9=0
수식의 양쪽에서 9을(를) 뺍니다.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{\left(-2a\right)^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}
이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1+1\left(-1\right)^{2}을(를) a로, 1\left(-1\right)\times 2a을(를) b로, -9+a^{2}을(를) c로 치환합니다.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}
1\left(-1\right)\times 2a을(를) 제곱합니다.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-8\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}
-4에 1+1\left(-1\right)^{2}을(를) 곱합니다.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}+72-8a^{2}}}{2\times 2}
-8에 -9+a^{2}을(를) 곱합니다.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{72-4a^{2}}}{2\times 2}
4a^{2}을(를) 72-8a^{2}에 추가합니다.
y=\frac{-\left(-2a\right)±2\sqrt{18-a^{2}}}{2\times 2}
72-4a^{2}의 제곱근을 구합니다.
y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4}
2에 1+1\left(-1\right)^{2}을(를) 곱합니다.
y=\frac{2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}
±이(가) 플러스일 때 수식 y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4}을(를) 풉니다. 2a을(를) 2\sqrt{18-a^{2}}에 추가합니다.
y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
2a+2\sqrt{18-a^{2}}을(를) 4(으)로 나눕니다.
y=\frac{-2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}
±이(가) 마이너스일 때 수식 y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4}을(를) 풉니다. 2a에서 2\sqrt{18-a^{2}}을(를) 뺍니다.
y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
2a-2\sqrt{18-a^{2}}을(를) 4(으)로 나눕니다.
x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a
y: \frac{a+\sqrt{18-a^{2}}}{2} 및 \frac{a-\sqrt{18-a^{2}}}{2}에 대해 두 개의 해답이 있습니다. 방정식 x=-y+a에서 \frac{a+\sqrt{18-a^{2}}}{2}을(를) y(으)로 치환해서 두 수식을 모두 만족하는 x에 대한 해당 해답을 찾습니다.
x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a
수식 x=-y+a에서 \frac{a-\sqrt{18-a^{2}}}{2}을(를) y(으)로 치환하고 해답을 찾아서 두 수식을 모두 충족하는 x에 대한 해당 해답을 찾습니다.
x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
시스템이 이제 해결되었습니다.
x+y=a,y^{2}+x^{2}=9
대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.
x+y=a
등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대해 x+y=a을(를) 풉니다.
x=-y+a
수식의 양쪽에서 y을(를) 뺍니다.
y^{2}+\left(-y+a\right)^{2}=9
다른 수식 y^{2}+x^{2}=9에서 -y+a을(를) x(으)로 치환합니다.
y^{2}+y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9
-y+a을(를) 제곱합니다.
2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}=9
y^{2}을(를) y^{2}에 추가합니다.
2y^{2}+\left(-2a\right)y+a^{2}-9=0
수식의 양쪽에서 9을(를) 뺍니다.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{\left(-2a\right)^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}
이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1+1\left(-1\right)^{2}을(를) a로, 1\left(-1\right)\times 2a을(를) b로, -9+a^{2}을(를) c로 치환합니다.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-4\times 2\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}
1\left(-1\right)\times 2a을(를) 제곱합니다.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}-8\left(a^{2}-9\right)}}{2\times 2}
-4에 1+1\left(-1\right)^{2}을(를) 곱합니다.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{4a^{2}+72-8a^{2}}}{2\times 2}
-8에 -9+a^{2}을(를) 곱합니다.
y=\frac{-\left(-2a\right)±\sqrt{72-4a^{2}}}{2\times 2}
4a^{2}을(를) 72-8a^{2}에 추가합니다.
y=\frac{-\left(-2a\right)±2\sqrt{18-a^{2}}}{2\times 2}
72-4a^{2}의 제곱근을 구합니다.
y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4}
2에 1+1\left(-1\right)^{2}을(를) 곱합니다.
y=\frac{2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}
±이(가) 플러스일 때 수식 y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4}을(를) 풉니다. 2a을(를) 2\sqrt{18-a^{2}}에 추가합니다.
y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
2a+2\sqrt{18-a^{2}}을(를) 4(으)로 나눕니다.
y=\frac{-2\sqrt{18-a^{2}}+2a}{4}
±이(가) 마이너스일 때 수식 y=\frac{2a±2\sqrt{18-a^{2}}}{4}을(를) 풉니다. 2a에서 2\sqrt{18-a^{2}}을(를) 뺍니다.
y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
2a-2\sqrt{18-a^{2}}을(를) 4(으)로 나눕니다.
x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a
y: \frac{a+\sqrt{18-a^{2}}}{2} 및 \frac{a-\sqrt{18-a^{2}}}{2}에 대해 두 개의 해답이 있습니다. 방정식 x=-y+a에서 \frac{a+\sqrt{18-a^{2}}}{2}을(를) y(으)로 치환해서 두 수식을 모두 만족하는 x에 대한 해당 해답을 찾습니다.
x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a
수식 x=-y+a에서 \frac{a-\sqrt{18-a^{2}}}{2}을(를) y(으)로 치환하고 해답을 찾아서 두 수식을 모두 충족하는 x에 대한 해당 해답을 찾습니다.
x=-\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}+a,y=\frac{-\sqrt{18-a^{2}}+a}{2}
시스템이 이제 해결되었습니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}