다음을 풀어보세요: {l}{x^2+y^2=3}{x+y=1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 3 } \\ { x + y = 1 } \end{array} \right.$$

x, y에 대한 해

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}\approx 1.618033989\text{, }y=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989\text{, }y=\frac{\sqrt{5}+1}{2}\approx 1.618033989$$

대입 및 근의 공식을 사용한 단계

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$x+y=1,y^{2}+x^{2}=3$$

등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대해 x+y=1을(를) 풉니다.

$$x+y=1$$

수식의 양쪽에서 y을(를) 뺍니다.

$$x=-y+1$$

다른 수식 y^{2}+x^{2}=3에서 -y+1을(를) x(으)로 치환합니다.

$$y^{2}+\left(-y+1\right)^{2}=3$$

-y+1을(를) 제곱합니다.

$$y^{2}+y^{2}-2y+1=3$$

y^{2}을(를) y^{2}에 추가합니다.

$$2y^{2}-2y+1=3$$

수식의 양쪽에서 3을(를) 뺍니다.

$$2y^{2}-2y-2=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1+1\left(-1\right)^{2}을(를) a로, 1\times 1\left(-1\right)\times 2을(를) b로, -2을(를) c로 치환합니다.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

1\times 1\left(-1\right)\times 2을(를) 제곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-4에 1+1\left(-1\right)^{2}을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-8에 -2을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2\times 2}$$

4을(를) 16에 추가합니다.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

20의 제곱근을 구합니다.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

1\times 1\left(-1\right)\times 2의 반대는 2입니다.

$$y=\frac{2±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

2에 1+1\left(-1\right)^{2}을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{2±2\sqrt{5}}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 y=\frac{2±2\sqrt{5}}{4}을(를) 풉니다. 2을(를) 2\sqrt{5}에 추가합니다.

$$y=\frac{2\sqrt{5}+2}{4}$$

2+2\sqrt{5}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$y=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 y=\frac{2±2\sqrt{5}}{4}을(를) 풉니다. 2에서 2\sqrt{5}을(를) 뺍니다.

$$y=\frac{2-2\sqrt{5}}{4}$$

2-2\sqrt{5}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$y=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

y: \frac{1+\sqrt{5}}{2} 및 \frac{1-\sqrt{5}}{2}에 대해 두 개의 해답이 있습니다. 방정식 x=-y+1에서 \frac{1+\sqrt{5}}{2}을(를) y(으)로 치환해서 두 수식을 모두 만족하는 x에 대한 해당 해답을 찾습니다.

$$x=-\frac{\sqrt{5}+1}{2}+1$$

수식 x=-y+1에서 \frac{1-\sqrt{5}}{2}을(를) y(으)로 치환하고 해답을 찾아서 두 수식을 모두 충족하는 x에 대한 해당 해답을 찾습니다.

$$x=-\frac{1-\sqrt{5}}{2}+1$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=-\frac{\sqrt{5}+1}{2}+1,y=\frac{\sqrt{5}+1}{2}\text{ or }x=-\frac{1-\sqrt{5}}{2}+1,y=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$