다음을 풀어보세요: {l}{x^2+y^2=16}{x+y=sqrt{26}}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 16 } \\ { x + y = \sqrt { 26 } } \end{array} \right.$$

x, y에 대한 해

$$x=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}\approx 3.774254628\text{, }y=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}\approx 1.324764885$$

$$x=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}\approx 1.324764885\text{, }y=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}\approx 3.774254628$$

대입 및 근의 공식을 사용한 단계

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$x+y=\sqrt{26},y^{2}+x^{2}=16$$

등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대해 x+y=\sqrt{26}을(를) 풉니다.

$$x+y=\sqrt{26}$$

수식의 양쪽에서 y을(를) 뺍니다.

$$x=-y+\sqrt{26}$$

다른 수식 y^{2}+x^{2}=16에서 -y+\sqrt{26}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$y^{2}+\left(-y+\sqrt{26}\right)^{2}=16$$

-y+\sqrt{26}을(를) 제곱합니다.

$$y^{2}+y^{2}+\left(-2\sqrt{26}\right)y+\left(\sqrt{26}\right)^{2}=16$$

y^{2}을(를) y^{2}에 추가합니다.

$$2y^{2}+\left(-2\sqrt{26}\right)y+\left(\sqrt{26}\right)^{2}=16$$

수식의 양쪽에서 16을(를) 뺍니다.

$$2y^{2}+\left(-2\sqrt{26}\right)y+\left(\sqrt{26}\right)^{2}-16=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1+1\left(-1\right)^{2}을(를) a로, 1\left(-1\right)\times 2\sqrt{26}을(를) b로, 10을(를) c로 치환합니다.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{\left(-2\sqrt{26}\right)^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

1\left(-1\right)\times 2\sqrt{26}을(를) 제곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{104-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

-4에 1+1\left(-1\right)^{2}을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{104-8\times 10}}{2\times 2}$$

-8에 10을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{104-80}}{2\times 2}$$

104을(를) -80에 추가합니다.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

24의 제곱근을 구합니다.

$$y=\frac{-\left(-2\sqrt{26}\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

1\left(-1\right)\times 2\sqrt{26}의 반대는 2\sqrt{26}입니다.

$$y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

2에 1+1\left(-1\right)^{2}을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{4}을(를) 풉니다. 2\sqrt{26}을(를) 2\sqrt{6}에 추가합니다.

$$y=\frac{2\sqrt{6}+2\sqrt{26}}{4}$$

2\sqrt{26}+2\sqrt{6}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$y=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 y=\frac{2\sqrt{26}±2\sqrt{6}}{4}을(를) 풉니다. 2\sqrt{26}에서 2\sqrt{6}을(를) 뺍니다.

$$y=\frac{2\sqrt{26}-2\sqrt{6}}{4}$$

2\sqrt{26}-2\sqrt{6}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$y=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}$$

y: \frac{\sqrt{26}+\sqrt{6}}{2} 및 \frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}에 대해 두 개의 해답이 있습니다. 방정식 x=-y+\sqrt{26}에서 \frac{\sqrt{26}+\sqrt{6}}{2}을(를) y(으)로 치환해서 두 수식을 모두 만족하는 x에 대한 해당 해답을 찾습니다.

$$x=-\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}+\sqrt{26}$$

수식 x=-y+\sqrt{26}에서 \frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}을(를) y(으)로 치환하고 해답을 찾아서 두 수식을 모두 충족하는 x에 대한 해당 해답을 찾습니다.

$$x=-\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}+\sqrt{26}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=-\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}+\sqrt{26},y=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{26}}{2}\text{ or }x=-\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}+\sqrt{26},y=\frac{\sqrt{26}-\sqrt{6}}{2}$$