다음을 풀어보세요: {l}{x=1.5y}{60x=100+60y+20}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x = 1.5 y } \\ { 60 x = 100 + 60 y + 20 } \end{array} \right.$$

x, y에 대한 해

$$x=6$$

$$y=4$$

치환을 사용한 단계

첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 1.5y을(를) 뺍니다.

$$x-1.5y=0$$

두 번째 수식을 검토합니다. 100과(와) 20을(를) 더하여 120을(를) 구합니다.

$$60x=120+60y$$

양쪽 모두에서 60y을(를) 뺍니다.

$$60x-60y=120$$

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$x-1.5y=0,60x-60y=120$$

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.

$$x-1.5y=0$$

수식의 양쪽에 \frac{3y}{2}을(를) 더합니다.

$$x=1.5y$$

다른 수식 60x-60y=120에서 \frac{3y}{2}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$60\times 1.5y-60y=120$$

60에 \frac{3y}{2}을(를) 곱합니다.

$$90y-60y=120$$

90y을(를) -60y에 추가합니다.

$$30y=120$$

양쪽을 30(으)로 나눕니다.

$$y=4$$

x=1.5y에서 y을(를) 4(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$x=1.5\times 4$$

1.5에 4을(를) 곱합니다.

$$x=6$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=6,y=4$$

행렬을 사용한 단계

첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 1.5y을(를) 뺍니다.

$$x-1.5y=0$$

두 번째 수식을 검토합니다. 100과(와) 20을(를) 더하여 120을(를) 구합니다.

$$60x=120+60y$$

양쪽 모두에서 60y을(를) 뺍니다.

$$60x-60y=120$$

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

$$x-1.5y=0,60x-60y=120$$

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

$$\left(\begin{matrix}1&-1.5\\60&-60\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\120\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-1.5\\60&-60\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1.5\\60&-60\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1.5\\60&-60\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1.5\\60&-60\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\120\end{matrix}\right)$$

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1.5\\60&-60\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\120\end{matrix}\right)$$

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1.5\\60&-60\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\120\end{matrix}\right)$$

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{60}{-60-\left(-1.5\times 60\right)}&-\frac{-1.5}{-60-\left(-1.5\times 60\right)}\\-\frac{60}{-60-\left(-1.5\times 60\right)}&\frac{1}{-60-\left(-1.5\times 60\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\120\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&\frac{1}{20}\\-2&\frac{1}{30}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\120\end{matrix}\right)$$

행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{20}\times 120\\\frac{1}{30}\times 120\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right)$$

행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.

$$x=6,y=4$$

소거를 사용한 단계

첫 번째 수식을 검토합니다. 양쪽 모두에서 1.5y을(를) 뺍니다.

$$x-1.5y=0$$

두 번째 수식을 검토합니다. 100과(와) 20을(를) 더하여 120을(를) 구합니다.

$$60x=120+60y$$

양쪽 모두에서 60y을(를) 뺍니다.

$$60x-60y=120$$

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

$$x-1.5y=0,60x-60y=120$$

x 및 60x을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 60을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 1을(를) 곱합니다.

$$60x+60\left(-1.5\right)y=0,60x-60y=120$$

단순화합니다.

$$60x-90y=0,60x-60y=120$$

등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 60x-90y=0에서 60x-60y=120을(를) 뺍니다.

$$60x-60x-90y+60y=-120$$

60x을(를) -60x에 추가합니다. 60x 및 -60x이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.

$$-90y+60y=-120$$

-90y을(를) 60y에 추가합니다.

$$-30y=-120$$

양쪽을 -30(으)로 나눕니다.

$$y=4$$

60x-60y=120에서 y을(를) 4(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$60x-60\times 4=120$$

-60에 4을(를) 곱합니다.

$$60x-240=120$$

수식의 양쪽에 240을(를) 더합니다.

$$60x=360$$

양쪽을 60(으)로 나눕니다.

$$x=6$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=6,y=4$$