다음을 풀어보세요: {l}{x+y=7}{x^2+y^2=25}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 7 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 25 } \end{array} \right.$$

x, y에 대한 해

$$x=4\text{, }y=3$$

$$x=3\text{, }y=4$$

대입 및 근의 공식을 사용한 단계

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$x+y=7,y^{2}+x^{2}=25$$

등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대해 x+y=7을(를) 풉니다.

$$x+y=7$$

수식의 양쪽에서 y을(를) 뺍니다.

$$x=-y+7$$

다른 수식 y^{2}+x^{2}=25에서 -y+7을(를) x(으)로 치환합니다.

$$y^{2}+\left(-y+7\right)^{2}=25$$

-y+7을(를) 제곱합니다.

$$y^{2}+y^{2}-14y+49=25$$

y^{2}을(를) y^{2}에 추가합니다.

$$2y^{2}-14y+49=25$$

수식의 양쪽에서 25을(를) 뺍니다.

$$2y^{2}-14y+24=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1+1\left(-1\right)^{2}을(를) a로, 1\times 7\left(-1\right)\times 2을(를) b로, 24을(를) c로 치환합니다.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

1\times 7\left(-1\right)\times 2을(를) 제곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

-4에 1+1\left(-1\right)^{2}을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 24}}{2\times 2}$$

-8에 24을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2\times 2}$$

196을(를) -192에 추가합니다.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

4의 제곱근을 구합니다.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±2}{2\times 2}$$

1\times 7\left(-1\right)\times 2의 반대는 14입니다.

$$y=\frac{14±2}{2\times 2}$$

2에 1+1\left(-1\right)^{2}을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{14±2}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 y=\frac{14±2}{4}을(를) 풉니다. 14을(를) 2에 추가합니다.

$$y=\frac{16}{4}$$

16을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$y=4$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 y=\frac{14±2}{4}을(를) 풉니다. 14에서 2을(를) 뺍니다.

$$y=\frac{12}{4}$$

12을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$y=3$$

y: 4 및 3에 대해 두 개의 해답이 있습니다. 방정식 x=-y+7에서 4을(를) y(으)로 치환해서 두 수식을 모두 만족하는 x에 대한 해당 해답을 찾습니다.

$$x=-4+7$$

-4을(를) 7에 추가합니다.

$$x=3$$

수식 x=-y+7에서 3을(를) y(으)로 치환하고 해답을 찾아서 두 수식을 모두 충족하는 x에 대한 해당 해답을 찾습니다.

$$x=-3+7$$

-3을(를) 7에 추가합니다.

$$x=4$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=3,y=4\text{ or }x=4,y=3$$