다음을 풀어보세요: {l}{x+y=54,4}{25x+18y=48*25*9}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 54,4 } \\ { 25 x + 18 y = 48 \cdot 25 \cdot 9 } \end{array} \right.$$

x, y에 대한 해

$$x = \frac{49104}{35} = 1402\frac{34}{35} \approx 1402.971428571$$

$$y = -\frac{9440}{7} = -1348\frac{4}{7} \approx -1348.571428571$$

치환을 사용한 단계

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$x+y=54.4,25x+18y=10800$$

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.

$$x+y=54.4$$

수식의 양쪽에서 y을(를) 뺍니다.

$$x=-y+54.4$$

다른 수식 25x+18y=10800에서 -y+54.4을(를) x(으)로 치환합니다.

$$25\left(-y+54.4\right)+18y=10800$$

25에 -y+54.4을(를) 곱합니다.

$$-25y+1360+18y=10800$$

-25y을(를) 18y에 추가합니다.

$$-7y+1360=10800$$

수식의 양쪽에서 1360을(를) 뺍니다.

$$-7y=9440$$

양쪽을 -7(으)로 나눕니다.

$$y=-\frac{9440}{7}$$

x=-y+54.4에서 y을(를) -\frac{9440}{7}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$x=-\left(-\frac{9440}{7}\right)+54.4$$

-1에 -\frac{9440}{7}을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{9440}{7}+54.4$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 54.4을(를) \frac{9440}{7}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=\frac{49104}{35}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{49104}{35},y=-\frac{9440}{7}$$

행렬을 사용한 단계

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

$$x+y=54.4,25x+18y=10800$$

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\25&18\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}54.4\\10800\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\25&18\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\25&18\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\25&18\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\25&18\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}54.4\\10800\end{matrix}\right)$$

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\25&18\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}54.4\\10800\end{matrix}\right)$$

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\25&18\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}54.4\\10800\end{matrix}\right)$$

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{18}{18-25}&-\frac{1}{18-25}\\-\frac{25}{18-25}&\frac{1}{18-25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}54.4\\10800\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{18}{7}&\frac{1}{7}\\\frac{25}{7}&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}54.4\\10800\end{matrix}\right)$$

행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{18}{7}\times 54.4+\frac{1}{7}\times 10800\\\frac{25}{7}\times 54.4-\frac{1}{7}\times 10800\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{49104}{35}\\-\frac{9440}{7}\end{matrix}\right)$$

행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.

$$x=\frac{49104}{35},y=-\frac{9440}{7}$$

소거를 사용한 단계

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

$$x+y=54.4,25x+18y=10800$$

x 및 25x을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 25을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 1을(를) 곱합니다.

$$25x+25y=25\times 54.4,25x+18y=10800$$

단순화합니다.

$$25x+25y=1360,25x+18y=10800$$

등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 25x+25y=1360에서 25x+18y=10800을(를) 뺍니다.

$$25x-25x+25y-18y=1360-10800$$

25x을(를) -25x에 추가합니다. 25x 및 -25x이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.

$$25y-18y=1360-10800$$

25y을(를) -18y에 추가합니다.

$$7y=1360-10800$$

1360을(를) -10800에 추가합니다.

$$7y=-9440$$

양쪽을 7(으)로 나눕니다.

$$y=-\frac{9440}{7}$$

25x+18y=10800에서 y을(를) -\frac{9440}{7}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$25x+18\left(-\frac{9440}{7}\right)=10800$$

18에 -\frac{9440}{7}을(를) 곱합니다.

$$25x-\frac{169920}{7}=10800$$

수식의 양쪽에 \frac{169920}{7}을(를) 더합니다.

$$25x=\frac{245520}{7}$$

양쪽을 25(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{49104}{35}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{49104}{35},y=-\frac{9440}{7}$$