다음을 풀어보세요: {l}{x+y=16}{x^2+y^2=64}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 16 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 64 } \end{array} \right.$$

x, y에 대한 해 (complex solution)

$$x=8+4\sqrt{2}i\approx 8+5.656854249i\text{, }y=-4\sqrt{2}i+8\approx 8-5.656854249i$$

$$x=-4\sqrt{2}i+8\approx 8-5.656854249i\text{, }y=8+4\sqrt{2}i\approx 8+5.656854249i$$

대입 및 근의 공식을 사용한 단계

등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대해 x+y=16을(를) 풉니다.

$$x+y=16$$

수식의 양쪽에서 y을(를) 뺍니다.

$$x=-y+16$$

다른 수식 y^{2}+x^{2}=64에서 -y+16을(를) x(으)로 치환합니다.

$$y^{2}+\left(-y+16\right)^{2}=64$$

-y+16을(를) 제곱합니다.

$$y^{2}+y^{2}-32y+256=64$$

y^{2}을(를) y^{2}에 추가합니다.

$$2y^{2}-32y+256=64$$

수식의 양쪽에서 64을(를) 뺍니다.

$$2y^{2}-32y+192=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1+1\left(-1\right)^{2}을(를) a로, 1\times 16\left(-1\right)\times 2을(를) b로, 192을(를) c로 치환합니다.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 2\times 192}}{2\times 2}$$

1\times 16\left(-1\right)\times 2을(를) 제곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 2\times 192}}{2\times 2}$$

-4에 1+1\left(-1\right)^{2}을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-8\times 192}}{2\times 2}$$

-8에 192을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-1536}}{2\times 2}$$

1024을(를) -1536에 추가합니다.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{-512}}{2\times 2}$$

-512의 제곱근을 구합니다.

$$y=\frac{-\left(-32\right)±16\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

1\times 16\left(-1\right)\times 2의 반대는 32입니다.

$$y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

2에 1+1\left(-1\right)^{2}을(를) 곱합니다.

$$y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{4}을(를) 풉니다. 32을(를) 16i\sqrt{2}에 추가합니다.

$$y=\frac{32+2^{\frac{9}{2}}i}{4}$$

32+i\times 2^{\frac{9}{2}}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$y=8+2^{\frac{5}{2}}i$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 y=\frac{32±16\sqrt{2}i}{4}을(를) 풉니다. 32에서 16i\sqrt{2}을(를) 뺍니다.

$$y=\frac{-2^{\frac{9}{2}}i+32}{4}$$

32-i\times 2^{\frac{9}{2}}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$y=-2^{\frac{5}{2}}i+8$$

y: 8+i\times 2^{\frac{5}{2}} 및 8-i\times 2^{\frac{5}{2}}에 대해 두 개의 해답이 있습니다. 방정식 x=-y+16에서 8+i\times 2^{\frac{5}{2}}을(를) y(으)로 치환해서 두 수식을 모두 만족하는 x에 대한 해당 해답을 찾습니다.

$$x=-\left(8+2^{\frac{5}{2}}i\right)+16$$

수식 x=-y+16에서 8-i\times 2^{\frac{5}{2}}을(를) y(으)로 치환하고 해답을 찾아서 두 수식을 모두 충족하는 x에 대한 해당 해답을 찾습니다.

$$x=-\left(-2^{\frac{5}{2}}i+8\right)+16$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=-\left(8+2^{\frac{5}{2}}i\right)+16,y=8+2^{\frac{5}{2}}i\text{ or }x=-\left(-2^{\frac{5}{2}}i+8\right)+16,y=-2^{\frac{5}{2}}i+8$$