다음을 풀어보세요: {l}{x+y=14}{2x+4y=38}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = 14 } \\ { 2 x + 4 y = 38 } \end{array} \right.$$

x, y에 대한 해

$$x=9$$

$$y=5$$

치환을 사용한 단계

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$x+y=14,2x+4y=38$$

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.

$$x+y=14$$

수식의 양쪽에서 y을(를) 뺍니다.

$$x=-y+14$$

다른 수식 2x+4y=38에서 -y+14을(를) x(으)로 치환합니다.

$$2\left(-y+14\right)+4y=38$$

2에 -y+14을(를) 곱합니다.

$$-2y+28+4y=38$$

-2y을(를) 4y에 추가합니다.

$$2y+28=38$$

수식의 양쪽에서 28을(를) 뺍니다.

$$2y=10$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$y=5$$

x=-y+14에서 y을(를) 5(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$x=-5+14$$

14을(를) -5에 추가합니다.

$$x=9$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=9,y=5$$

행렬을 사용한 단계

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

$$x+y=14,2x+4y=38$$

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}14\\38\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\2&4\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\38\end{matrix}\right)$$

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\38\end{matrix}\right)$$

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\38\end{matrix}\right)$$

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4-2}&-\frac{1}{4-2}\\-\frac{2}{4-2}&\frac{1}{4-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\38\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&-\frac{1}{2}\\-1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\38\end{matrix}\right)$$

행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\times 14-\frac{1}{2}\times 38\\-14+\frac{1}{2}\times 38\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\5\end{matrix}\right)$$

행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.

$$x=9,y=5$$

소거를 사용한 단계

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

$$x+y=14,2x+4y=38$$

x 및 2x을(를) 동일하게 만들기 위해 첫 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 2을(를) 곱하고 두 번째 수식의 양쪽에 있는 모든 항에 1을(를) 곱합니다.

$$2x+2y=2\times 14,2x+4y=38$$

단순화합니다.

$$2x+2y=28,2x+4y=38$$

등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 2x+2y=28에서 2x+4y=38을(를) 뺍니다.

$$2x-2x+2y-4y=28-38$$

2x을(를) -2x에 추가합니다. 2x 및 -2x이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.

$$2y-4y=28-38$$

2y을(를) -4y에 추가합니다.

$$-2y=28-38$$

28을(를) -38에 추가합니다.

$$-2y=-10$$

양쪽을 -2(으)로 나눕니다.

$$y=5$$

2x+4y=38에서 y을(를) 5(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$2x+4\times 5=38$$

4에 5을(를) 곱합니다.

$$2x+20=38$$

수식의 양쪽에서 20을(를) 뺍니다.

$$2x=18$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$x=9$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=9,y=5$$