다음을 풀어보세요: {l}{x+y+z=1000}{2x+y+4z=2000}{2x+3y+5z=2500}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y + z = 1000 } \\ { 2 x + y + 4 z = 2000 } \\ { 2 x + 3 y + 5 z = 2500 } \end{array} \right.$$

x, y, z에 대한 해

$$x=700$$

$$y=200$$

$$z=100$$

치환을 사용한 간단한 단계

x+y+z=1000에서 x 값을 구합니다.

$$x=-y-z+1000$$

두 번째 및 세 번째 수식에서 -y-z+1000을(를) x(으)로 치환합니다.

$$2\left(-y-z+1000\right)+y+4z=2000 2\left(-y-z+1000\right)+3y+5z=2500$$

이 수식의 y 및 z 값을 각각 계산합니다.

$$y=2z z=-\frac{1}{3}y+\frac{500}{3}$$

수식 z=-\frac{1}{3}y+\frac{500}{3}에서 2z을(를) y(으)로 치환합니다.

$$z=-\frac{1}{3}\times 2z+\frac{500}{3}$$

z=-\frac{1}{3}\times 2z+\frac{500}{3}에서 z 값을 구합니다.

$$z=100$$

수식 y=2z에서 100을(를) z(으)로 치환합니다.

$$y=2\times 100$$

y=2\times 100에서 y 값을 계산합니다.

$$y=200$$

수식 x=-y-z+1000에서 200을(를) y(으)로, 100을(를) z(으)로 치환합니다.

$$x=-200-100+1000$$

x=-200-100+1000에서 x 값을 계산합니다.

$$x=700$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=700 y=200 z=100$$