\left\{ \begin{array} { l } { x + m y = a } \\ { x - n y = b } \end{array} \right.
x, y에 대한 해 (complex solution)
\left\{\begin{matrix}x=\frac{bm+an}{m+n}\text{, }y=-\frac{b-a}{m+n}\text{, }&m\neq -n\\x=ny+b\text{, }y\in \mathrm{C}\text{, }&a=b\text{ and }m=-n\\x=b\text{, }y\in \mathrm{C}\text{, }&m=0\text{ and }n=0\text{ and }a=b\end{matrix}\right.
x, y에 대한 해
\left\{\begin{matrix}x=\frac{bm+an}{m+n}\text{, }y=-\frac{b-a}{m+n}\text{, }&m\neq -n\\x=ny+b\text{, }y\in \mathrm{R}\text{, }&a=b\text{ and }m=-n\\x=b\text{, }y\in \mathrm{R}\text{, }&m=0\text{ and }n=0\text{ and }a=b\end{matrix}\right.
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x+my=a,x+\left(-n\right)y=b
대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.
x+my=a
수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.
x=\left(-m\right)y+a
수식의 양쪽에서 my을(를) 뺍니다.
\left(-m\right)y+a+\left(-n\right)y=b
다른 수식 x+\left(-n\right)y=b에서 a-my을(를) x(으)로 치환합니다.
\left(-m-n\right)y+a=b
-my을(를) -ny에 추가합니다.
\left(-m-n\right)y=b-a
수식의 양쪽에서 a을(를) 뺍니다.
y=-\frac{b-a}{m+n}
양쪽을 -m-n(으)로 나눕니다.
x=\left(-m\right)\left(-\frac{b-a}{m+n}\right)+a
x=\left(-m\right)y+a에서 y을(를) -\frac{b-a}{m+n}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
x=\frac{m\left(b-a\right)}{m+n}+a
-m에 -\frac{b-a}{m+n}을(를) 곱합니다.
x=\frac{bm+an}{m+n}
a을(를) \frac{m\left(b-a\right)}{m+n}에 추가합니다.
x=\frac{bm+an}{m+n},y=-\frac{b-a}{m+n}
시스템이 이제 해결되었습니다.
x+my=a,x+\left(-n\right)y=b
표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.
\left(\begin{matrix}1&m\\1&-n\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)
수식을 행렬 형식으로 작성합니다.
inverse(\left(\begin{matrix}1&m\\1&-n\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&m\\1&-n\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&m\\1&-n\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&m\\1&-n\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&m\\1&-n\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)
행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&m\\1&-n\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)
등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{n}{-n-m}&-\frac{m}{-n-m}\\-\frac{1}{-n-m}&\frac{1}{-n-m}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)
2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{n}{m+n}&\frac{m}{m+n}\\\frac{1}{m+n}&\frac{1}{-m-n}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{n}{m+n}a+\frac{m}{m+n}b\\\frac{1}{m+n}a+\frac{1}{-m-n}b\end{matrix}\right)
행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{bm+an}{m+n}\\\frac{a-b}{m+n}\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
x=\frac{bm+an}{m+n},y=\frac{a-b}{m+n}
행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.
x+my=a,x+\left(-n\right)y=b
소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.
x-x+my+ny=a-b
등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 x+my=a에서 x+\left(-n\right)y=b을(를) 뺍니다.
my+ny=a-b
x을(를) -x에 추가합니다. x 및 -x이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.
\left(m+n\right)y=a-b
my을(를) ny에 추가합니다.
y=\frac{a-b}{m+n}
양쪽을 m+n(으)로 나눕니다.
x+\left(-n\right)\times \frac{a-b}{m+n}=b
x+\left(-n\right)y=b에서 y을(를) \frac{a-b}{m+n}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
x-\frac{n\left(a-b\right)}{m+n}=b
-n에 \frac{a-b}{m+n}을(를) 곱합니다.
x=\frac{bm+an}{m+n}
수식의 양쪽에 \frac{n\left(a-b\right)}{m+n}을(를) 더합니다.
x=\frac{bm+an}{m+n},y=\frac{a-b}{m+n}
시스템이 이제 해결되었습니다.
x+my=a,x+\left(-n\right)y=b
대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.
x+my=a
수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.
x=\left(-m\right)y+a
수식의 양쪽에서 my을(를) 뺍니다.
\left(-m\right)y+a+\left(-n\right)y=b
다른 수식 x+\left(-n\right)y=b에서 a-my을(를) x(으)로 치환합니다.
\left(-m-n\right)y+a=b
-my을(를) -ny에 추가합니다.
\left(-m-n\right)y=b-a
수식의 양쪽에서 a을(를) 뺍니다.
y=-\frac{b-a}{m+n}
양쪽을 -m-n(으)로 나눕니다.
x=\left(-m\right)\left(-\frac{b-a}{m+n}\right)+a
x=\left(-m\right)y+a에서 y을(를) -\frac{b-a}{m+n}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
x=\frac{m\left(b-a\right)}{m+n}+a
-m에 -\frac{b-a}{m+n}을(를) 곱합니다.
x=\frac{bm+an}{m+n}
a을(를) \frac{m\left(b-a\right)}{m+n}에 추가합니다.
x=\frac{bm+an}{m+n},y=-\frac{b-a}{m+n}
시스템이 이제 해결되었습니다.
x+my=a,x+\left(-n\right)y=b
표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.
\left(\begin{matrix}1&m\\1&-n\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)
수식을 행렬 형식으로 작성합니다.
inverse(\left(\begin{matrix}1&m\\1&-n\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&m\\1&-n\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&m\\1&-n\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}1&m\\1&-n\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&m\\1&-n\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)
행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&m\\1&-n\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)
등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{n}{-n-m}&-\frac{m}{-n-m}\\-\frac{1}{-n-m}&\frac{1}{-n-m}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)
2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{n}{m+n}&\frac{m}{m+n}\\\frac{1}{m+n}&\frac{1}{-m-n}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{n}{m+n}a+\frac{m}{m+n}b\\\frac{1}{m+n}a+\frac{1}{-m-n}b\end{matrix}\right)
행렬을 곱합니다.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{bm+an}{m+n}\\\frac{a-b}{m+n}\end{matrix}\right)
산술 연산을 수행합니다.
x=\frac{bm+an}{m+n},y=\frac{a-b}{m+n}
행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.
x+my=a,x+\left(-n\right)y=b
소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.
x-x+my+ny=a-b
등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 x+my=a에서 x+\left(-n\right)y=b을(를) 뺍니다.
my+ny=a-b
x을(를) -x에 추가합니다. x 및 -x이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.
\left(m+n\right)y=a-b
my을(를) ny에 추가합니다.
y=\frac{a-b}{m+n}
양쪽을 m+n(으)로 나눕니다.
x+\left(-n\right)\times \frac{a-b}{m+n}=b
x+\left(-n\right)y=b에서 y을(를) \frac{a-b}{m+n}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.
x-\frac{n\left(a-b\right)}{m+n}=b
-n에 \frac{a-b}{m+n}을(를) 곱합니다.
x=\frac{bm+an}{m+n}
수식의 양쪽에 \frac{n\left(a-b\right)}{m+n}을(를) 더합니다.
x=\frac{bm+an}{m+n},y=\frac{a-b}{m+n}
시스템이 이제 해결되었습니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}