다음을 풀어보세요: {l}{x+2y=2}{x-3y=-5}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + 2 y = 2 } \\ { x - 3 y = - 5 } \end{array} \right.$$

x, y에 대한 해

$$x=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$y = \frac{7}{5} = 1\frac{2}{5} = 1.4$$

치환을 사용한 단계

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$x+2y=2,x-3y=-5$$

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 x을(를) 고립시켜 x에 대한 해를 찾습니다.

$$x+2y=2$$

수식의 양쪽에서 2y을(를) 뺍니다.

$$x=-2y+2$$

다른 수식 x-3y=-5에서 -2y+2을(를) x(으)로 치환합니다.

$$-2y+2-3y=-5$$

-2y을(를) -3y에 추가합니다.

$$-5y+2=-5$$

수식의 양쪽에서 2을(를) 뺍니다.

$$-5y=-7$$

양쪽을 -5(으)로 나눕니다.

$$y=\frac{7}{5}$$

x=-2y+2에서 y을(를) \frac{7}{5}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$x=-2\times \frac{7}{5}+2$$

-2에 \frac{7}{5}을(를) 곱합니다.

$$x=-\frac{14}{5}+2$$

2을(를) -\frac{14}{5}에 추가합니다.

$$x=-\frac{4}{5}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=-\frac{4}{5},y=\frac{7}{5}$$

행렬을 사용한 단계

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

$$x+2y=2,x-3y=-5$$

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&2\\1&-3\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-3-2}&-\frac{2}{-3-2}\\-\frac{1}{-3-2}&\frac{1}{-3-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5}&\frac{2}{5}\\\frac{1}{5}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5}\times 2+\frac{2}{5}\left(-5\right)\\\frac{1}{5}\times 2-\frac{1}{5}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{5}\\\frac{7}{5}\end{matrix}\right)$$

행렬 요소 x 및 y을(를) 추출합니다.

$$x=-\frac{4}{5},y=\frac{7}{5}$$

소거를 사용한 단계

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

$$x+2y=2,x-3y=-5$$

등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 x+2y=2에서 x-3y=-5을(를) 뺍니다.

$$x-x+2y+3y=2+5$$

x을(를) -x에 추가합니다. x 및 -x이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.

$$2y+3y=2+5$$

2y을(를) 3y에 추가합니다.

$$5y=2+5$$

2을(를) 5에 추가합니다.

$$5y=7$$

양쪽을 5(으)로 나눕니다.

$$y=\frac{7}{5}$$

x-3y=-5에서 y을(를) \frac{7}{5}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 x에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$x-3\times \frac{7}{5}=-5$$

-3에 \frac{7}{5}을(를) 곱합니다.

$$x-\frac{21}{5}=-5$$

수식의 양쪽에 \frac{21}{5}을(를) 더합니다.

$$x=-\frac{4}{5}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$x=-\frac{4}{5},y=\frac{7}{5}$$