다음을 풀어보세요: {l}{k(-1)+b=0}{k(1)+b=-1}

$$\left\{ \begin{array} { l } { k ( - 1 ) + b = 0 } \\ { k ( 1 ) + b = - 1 } \end{array} \right.$$

k, b에 대한 해

$$k=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$b=-\frac{1}{2}=-0.5$$

치환을 사용한 단계

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$-k+b=0,k+b=-1$$

수식 중 하나를 선택하고 등호 부호 왼쪽에서 k을(를) 고립시켜 k에 대한 해를 찾습니다.

$$-k+b=0$$

수식의 양쪽에서 b을(를) 뺍니다.

$$-k=-b$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$k=-\left(-1\right)b$$

-1에 -b을(를) 곱합니다.

$$k=b$$

다른 수식 k+b=-1에서 b을(를) k(으)로 치환합니다.

$$b+b=-1$$

b을(를) b에 추가합니다.

$$2b=-1$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$b=-\frac{1}{2}$$

k=b에서 b을(를) -\frac{1}{2}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 k에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$k=-\frac{1}{2}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$k=-\frac{1}{2},b=-\frac{1}{2}$$

행렬을 사용한 단계

표준 형식의 방정식을 넣은 다음 행렬을 사용하여 연립 방정식의 해를 찾습니다.

$$-k+b=0,k+b=-1$$

수식을 행렬 형식으로 작성합니다.

$$\left(\begin{matrix}-1&1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-1&1\\1&1\end{matrix}\right)의 역행렬로 수식 왼쪽을 곱합니다.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

행렬과 그 역행렬의 곱은 항등행렬입니다.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

등호 왼쪽의 행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 행렬 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)의 경우 역 행렬은 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)이므로 행렬형 수식을 행렬 곱하기 문제로 다시 작성할 수 있습니다.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{-1-1}&-\frac{1}{-1-1}\\-\frac{1}{-1-1}&-\frac{1}{-1-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-1\end{matrix}\right)$$

행렬을 곱합니다.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\left(-1\right)\\\frac{1}{2}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

산술 연산을 수행합니다.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\\-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

행렬 요소 k 및 b을(를) 추출합니다.

$$k=-\frac{1}{2},b=-\frac{1}{2}$$

소거를 사용한 단계

소거를 통해 해를 찾으려면 변수 중 하나의 계수가 두 수식 모두에서 동일하여 하나의 수식을 다른 수식에서 빼면 변수가 상쇄되어야 합니다.

$$-k+b=0,k+b=-1$$

등호 부호 양쪽에서 동류항을 빼서 -k+b=0에서 k+b=-1을(를) 뺍니다.

$$-k-k+b-b=1$$

b을(를) -b에 추가합니다. b 및 -b이(가) 상쇄되어 변수가 하나인 수식이 남으며 이 수식의 해는 구할 수 있습니다.

$$-k-k=1$$

-k을(를) -k에 추가합니다.

$$-2k=1$$

양쪽을 -2(으)로 나눕니다.

$$k=-\frac{1}{2}$$

k+b=-1에서 k을(를) -\frac{1}{2}(으)로 치환합니다. 결과 수식에는 하나의 변수만 포함되므로 b에 대한 해를 바로 찾을 수 있습니다.

$$-\frac{1}{2}+b=-1$$

수식의 양쪽에 \frac{1}{2}을(를) 더합니다.

$$b=-\frac{1}{2}$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$k=-\frac{1}{2},b=-\frac{1}{2}$$