다음을 풀어보세요: {l}{a-b=1}{a^2+b^2=25}

$$\left\{ \begin{array} { l } { a - b = 1 } \\ { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 25 } \end{array} \right.$$

a, b에 대한 해

$$a=4\text{, }b=3$$

$$a=-3\text{, }b=-4$$

대입 및 근의 공식을 사용한 단계

대입을 사용하여 방정식 쌍의 해를 찾으려면 먼저 변수 중 하나에 대해 수식 중 하나의 해를 찾습니다. 그런 다음 해당 변수의 결과를 다른 수식에 대입합니다.

$$a-b=1,b^{2}+a^{2}=25$$

등호 부호 왼쪽에서 a을(를) 고립시켜 a에 대해 a-b=1을(를) 풉니다.

$$a-b=1$$

수식의 양쪽에서 -b을(를) 뺍니다.

$$a=b+1$$

다른 수식 b^{2}+a^{2}=25에서 b+1을(를) a(으)로 치환합니다.

$$b^{2}+\left(b+1\right)^{2}=25$$

b+1을(를) 제곱합니다.

$$b^{2}+b^{2}+2b+1=25$$

b^{2}을(를) b^{2}에 추가합니다.

$$2b^{2}+2b+1=25$$

수식의 양쪽에서 25을(를) 뺍니다.

$$2b^{2}+2b-24=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1+1\times 1^{2}을(를) a로, 1\times 1\times 1\times 2을(를) b로, -24을(를) c로 치환합니다.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

1\times 1\times 1\times 2을(를) 제곱합니다.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-4에 1+1\times 1^{2}을(를) 곱합니다.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-8에 -24을(를) 곱합니다.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2\times 2}$$

4을(를) 192에 추가합니다.

$$b=\frac{-2±\sqrt{196}}{2\times 2}$$

196의 제곱근을 구합니다.

$$b=\frac{-2±14}{2\times 2}$$

2에 1+1\times 1^{2}을(를) 곱합니다.

$$b=\frac{-2±14}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 b=\frac{-2±14}{4}을(를) 풉니다. -2을(를) 14에 추가합니다.

$$b=\frac{12}{4}$$

12을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$b=3$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 b=\frac{-2±14}{4}을(를) 풉니다. -2에서 14을(를) 뺍니다.

$$b=-\frac{16}{4}$$

-16을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$b=-4$$

b: 3 및 -4에 대해 두 개의 해답이 있습니다. 방정식 a=b+1에서 3을(를) b(으)로 치환해서 두 수식을 모두 만족하는 a에 대한 해당 해답을 찾습니다.

$$a=3+1$$

1\times 3을(를) 1에 추가합니다.

$$a=4$$

수식 a=b+1에서 -4을(를) b(으)로 치환하고 해답을 찾아서 두 수식을 모두 충족하는 a에 대한 해당 해답을 찾습니다.

$$a=-4+1$$

-4을(를) 1에 추가합니다.

$$a=-3$$

시스템이 이제 해결되었습니다.

$$a=4,b=3\text{ or }a=-3,b=-4$$